Page 86 - 2023年第54卷第12期

型，并且关于零切应力所在平面通常是非对称的，最大纵向时均流速朝向较光滑的边界一侧，最大纵
向时均流速位置处的剪切应力最小，并且剪切应力随着远离该位置而逐渐增大。考虑到流速分布预测
是计算河道综合糙率、预测泥沙输移及河床形态演变的基础 ［１６ － ２０］ ，故探究河流冰封期纵向时均流速垂
向分布规律及其精确可靠的计算公式具有十分重要的理论意义和应用价值。
国内外学者针对冰盖流的纵向时均流速垂向分布规律采用不同的方法开展了较为丰富的研究。一
方面，通过开展系列水槽实验，陈建国等 ［２１］ 探究了连续和不连续冰盖流条件下纵向时均流速的垂向分
布；陈刚等 ［２２］ 对比研究了明流、完全冰封和部分冰封条件下矩形河道的纵向时均流速和紊动特性的垂
向分布规律；Ｋｉｍｉａｇｈａｌａｍ等 ［２３］ 研究了不同冰盖覆盖度和边界粗糙度对梯形河道流速分布的影响。另
一方面，基于 ｋ － ε 湍流模型，茅泽育等 ［２４］ 和王志兴等 ［２５］ 分别建立了冰盖流的立面二维和三维数值模
型以探究影响流速垂向分布规律的主导因素；Ｅｓｓｅｌ等 ［２６］ 将三维数值模拟结果与实测结果相结合，阐
明了不同冰盖覆盖度下矩形河道的流速分布规律。虽然 ｋ － ε 湍流模型能较准确计算冰封河渠纵向时均
流速的垂向分布 ［２７］ ，但其计算程序复杂且耗时长，故快速准确的解析模型仍是学者研究的重要课题。
鉴于此，国内外学者基于 Ｅｉｎｓｔｅｉｎ阻力划分理论 ［２８］ 提出了冰封河道的 “双层假定”，进而将明渠流对
数流速公式和指数流速公式分别应用于冰盖流，建立冰封河道流速垂向分布的解析模型，即对数公式
和双幂律公式 ［２９ － ３１］ 。对于现有的冰封河道流速解析模型，对数流速公式在最大流速位置处具有速度梯
度不连续的缺点，而双幂律流速公式未明确涉及冰盖流的两组速度和长度尺度，其物理意义不直观。
本文旨在应用 “双层假定” 与冰盖流涡黏度模型，提出一个物理意义明确且处处满足连续光滑条
件的冰封河道纵向时均流速垂向分布的解析解；其次，应用冰封河道水槽实测流速数据，对比分析该
解析解与现有的对数公式和双幂律公式预测冰盖下纵向时均流速垂向分布的有效性和准确性；最后，
基于本文所提出的解析解，探究各物理特征参数对冰盖流纵向时均流速垂向分布的影响规律。

２ 纵向时均流速垂向分布公式

常用的冰封河道纵向时均流速垂向分布公式主要包括对数公式和双幂律公式。上述公式均是基于
“双层假定” 给出的 ［２９］ ，该假说已被证明可用来描述冰盖流的纵向时均流速垂向分布，它基于这样的
假定：冰盖下水流可被划分为具有伪自由水面的两个独立流层（即河床区和冰盖区，见图 １），划分平
面通常被称为 “零切应力平面”，各流层内的水流要素分别只受冰盖底面和河床底部粗糙度的影响，
的垂向分布与明渠流类似，两层交界面处具有最大
即各流层内的纵向时均流速 Ｕ和断面上切应力 τ ｚｘ
在冰盖底面和河床底
纵向时均流速 Ｕ 和零切应力，冰盖底面和和河床底部的流速为零，而切应力 τ ｚｘ
ｍａｘ
。本节首先介绍冰盖流纵向时均流速垂向分布的对数公式和双幂律公式及其
部分别具有最大值 τ ｉ 和 τ ｂ
应用条件，进而基于 “双层假定” 和冰盖流涡黏度模型，推导出一个新的纵向时均流速垂向分布解析
公式。本文若无明确说明，所指流速均为纵向时均流速。

图 １ 冰封河道纵向时均流速 Ｕ和切应力 τ ｚｘ 的垂向分布示意图

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