Page 6 - 2024年第55卷第2期

年起每年公开发布上一年度的《中国水旱灾害公报》（ｈｔｔｐ：??ｗｗｗ．ｍｗｒ．ｇｏｖ．ｃｎ?ｓｊ?ｔｊｇｂ?ｚｇｓｈｚｈｇｂ?），２０１９年
起更名为《中国水旱灾害防御公报》，以下简称《公报》。《公报》以省级行政区为单元，详细给出水旱
灾情数据，相对客观地反映出季风降水等致灾因子影响下各省级行政区的水旱灾害损失情况。聚焦于
洪涝灾害损失评估问题，本文围绕 ２００６—２０２１年洪涝灾害受灾人口和直接经济损失进行建模分析。
基于刻画受灾情况与致灾因子之间静态关系的经典 Ｓ型曲线 ［１６ － １７］ ，本文为曲线参数添加时间项从而量
化受灾情况与致灾因素之间的动态联系。静态关系与动态联系相结合，将空间散点拓展为拟合曲面及
热力图，为区域洪涝灾情评估提供借鉴和参考。

２ 洪涝灾害损失函数

２．１ Ｓ型洪涝灾害损失函数 洪涝灾害损失函数 Ｌ（ｘ）是定量评估损失值 Ｌ与致灾因子强度 ｘ之间关
系的重要工具 ［１６ － １９］ 。从经验上，损失函数 Ｌ（ｘ）主要有 ４个数学特性：首先，Ｌ（ｘ）是关于 ｘ的增函
数，即损失值随着致灾因 子强 度增 加而增加；其 次，致 灾 因 子 强 度 接 近 最 小 值 时，损 失 值 接 近 于
零；第三，致灾因子强度接近最大值时，损失值接近其最大值；第四，致灾因子强度从最小值到最
大值变化的过程中，损 失值先 是趋 于快 速 增加，而 后 趋 于 缓 慢 增 加。面 对 上 述 ４个 特 性，陈 敏 建
等 ［１６，１９］ 借鉴生物学领域的逻辑斯蒂增长模型，提出采用 Ｓ型曲线构建洪涝灾害损失函数。之后李超
超等 ［１７ － １８］ 梳理不同学科领域的 Ｓ型曲线，给出 了三种 洪涝 灾害 损失 函 数 表达 形 式，分 别是物理学
领域的 Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ函数：
Ａ
Ｌ（ｘ） ＝Ａ － （１）
（ｘ － ｃ）?ｋ
１ ＋ ｅ
生物学领域的 Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数：
Ａ
Ｌ（ｘ） ＝ （２）
－ ｋ（ｘ － ｃ）
１ ＋ ｅ
统计学领域的 Ｇｏｍｐｅｒｔｚ函数：
－ ｋ（ｘ － ｃ）
－ ｅ
Ｌ（ｘ） ＝Ａｅ （３）
由式（ １）（２）（３）可知，这三种函数形式尽管源自不同的学科领域，它们包含着共同的量级参数 Ａ、
形状参数 ｋ和位置参数 ｃ。为了从数学上展示这三个函数的性质，图 １（ａ）分别把 Ａ、ｋ和 ｃ设置为 １．０、
０．５和 ０．０；由图中三组曲线可知，这三个函数都能够有效地反映损失值随着致灾因子强度 “先趋于快
速增加，后趋于缓慢增加” 的特征。遵循 “一次一因子” 的实验设计方法 ［２０］ ，图 １（ｂ）—（ｄ）分别对
参数 Ａ、ｋ和 ｃ进行敏感性分析，以揭示各参数的物理意义：
（１）图 １（ｂ）把 Ａ值由 １．０调整至 １．２，对比图 １（ａ）可知，Ａ直接控制损失值的量级，并不改变 Ｓ
型曲线的形状。相应的，洪涝灾害损失评估中，Ａ对应着最大损失值；Ａ值越大，洪涝灾害导致的损
失也越大。
（２）图 １（ｃ）把 ｋ值由 ０．５调整至 １．０，对比图 １（ａ）可知，ｋ值控制着损失值的增加速率，ｋ值越
大，损失值在 ｃ值附近增加得越迅速。相应地，ｋ值决定着洪涝灾害损失随着降水指数、淹没水深、
洪水流速等致灾因子强度的增速快慢。
（ ３）图 １（ｄ）把 ｃ值由 ０．０调整至 ２．５，对比图 １（ａ）可知，ｃ值可以使损失曲线沿着坐标轴平移，它
既不改变损失值量级，也不改变曲线形状。相应地，ｃ值控制着对应洪涝灾害损失中位数的致灾因子
强度；ｃ值越大，导致一定损失值的致灾因子强度越高。
２．２ 考虑时间变化的损失函数 洪涝灾害损失函数并非固定不变，而是会随着时间动态变化 ［３，１６，１８］ 。
首先，经济社会发展使得财富资本等暴露度增加，同一致灾因子强度下的损失值可能会随之增加；其
次，大坝、堤防、蓄滞洪区等工程措施建设降低承灾体脆弱性，同一致灾因子强度下的损失值可能会
随之减少，同一灾害损失量可能会对应更高强度和更大重现期的洪涝事件；第三，水文预报、水库调
度等非工程措施提升系统韧性，损失值随着致灾因子强度的增加速率可能趋于降低 ［７ － ９］ 。

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