Page 7 - 2024年第55卷第2期

图 １ 三种灾害损失函数 “一次一因子” 参数敏感性分析
上述情形都表明洪涝灾害损失函数会随时间动态变化；从工程水文学的角度，这些变化可以归类
为 “非一致性” 问题 ［２１ － ２３］ 。把时间项用作协变量 ［２４］ ，对于量级参数 Ａ、形状参数 ｋ和位置参数 ｃ，分
别构建它们包含时间项的拓展形式：
Ａ Ａ＋ Ａｔ
１
０
ｋ ｋ＋ ｋｔ （４）
０ １
ｃ ｃ＋ ｃｔ
０
１
式中：Ａ、ｋ、ｃ分别为对应于 Ａ、ｋ、ｃ的截距项；Ａ、ｋ、ｃ为考虑时间变化的斜率项。
０ ０ ０ １ １ １
基于式（４），可以把静态的 Ｌ（ｘ）拓展为动态的 Ｌ（ｘ，ｔ）。即，分别把参数 Ａ、ｋ和 ｃ替换为带时间
项的形式。分别对应于式（ １）（２）（３），Ｂｏｌｔｚｍａｎｎ函数的三种拓展形式为：
Ａ＋ Ａｔ
０
１
（Ａ＋ Ａｔ） －
０ １ （ｘ － ｃ）?ｋ
１ ＋ ｅ
Ａ
Ｌ（ｘ，ｔ） ＝ Ａ － （５）
（ｘ － ｃ）?（ｋ ０ ＋ ｋ １ ｔ）
１ ＋ ｅ
Ａ
Ａ －
（ｘ － （ｃ ０ ＋ ｃ １ ｔ））?ｋ
１ ＋ ｅ
Ｌｏｇｉｓｔｉｃ函数的三种拓展形式为：
Ａ＋ Ａｔ
１
０
１ ＋ ｅ － ｋ（ｘ － ｃ）
Ａ
Ｌ（ｘ，ｔ） ＝ （６）
１ ＋ ｅ － （ｋ ０ ＋ ｋ １ ｔ）（ｘ － ｃ）
Ａ
１ ＋ ｅ － ｋ（ｘ － （ｃ ０ ＋ ｃ １ ｔ））
Ｇｏｍｐｅｒｔｚ函数的三种拓展形式为：
－ ｋ（ｘ － ｃ）
－ ｅ
（Ａ＋ Ａｔ）ｅ
０ １
Ｌ（ｘ，ｔ） ＝ Ａｅ － ｅ － （ｋ＋ ｋｔ）（ｘ － ｃ） （７）
０ １
－ ｋ（ｘ － （ｃ＋ ｃｔ））
－ ｅ
Ａｅ ０ １
— １ ２ ９ —