Page 121 - 2024年第55卷第5期

少、收敛速度快和易操作等优点 ［２１ － ２２］ ，但在后期迭代中存在收敛精度低和种群多样性差的问题，这也
是众多学者对其改进的原因 ［２３ － ２４］ 。针对当前改进方法计算量过大，本文基于混沌映射和莱维飞行改进
ＳＳＡ。计算过程如下。
步骤 １：设置最大迭代次数（Ｔ ）、空间维数（Ｎ ）和樽海鞘数量（Ｎ），并根据式（４）初始化樽海
ｓ
ｍａｘ
ｄｉｍ
鞘位置。
ｉ
Ｘ ＝ ｒａｎｄ（Ｎ，Ｎ ） （ｕｂ － ｌｂ） ＋ ｌｂ （ｉ ＝ １ ，２，…，Ｎ；ｊ ＝ １ ，２，…，Ｎ ） （４）
ｓ
ｊ
ｄｉｍ
ｊ
ｊ
ｊ
ｄｉｍ
ｓ
ｉ
式中：ｒａｎｄ（Ｎ，Ｎ ）为 Ｎ 行 Ｎ 列的随机矩阵；为点乘；Ｘ 为第 ｉ个跟随者在第 ｊ维度上位置；
ｊ
ｄｉｍ
ｄｉｍ
ｓ
ｓ
ｕｂ，ｌｂ分别为 ｊ维搜索空间上限和下限。
ｊ ｊ
步骤 ２：根据适应度函数计算每个樽海鞘的适应度值。
步骤 ３：根据适应值对樽海鞘进行排名，并将最佳樽海鞘位置定义为食物源位置。
步骤 ４：根据式（５）更新领导者位置。
３
ｊ
１
２
ｊ
ｊ
ｊ
１
Ｘ ＝ { Ｆ＋ ｃ［（ｕｂ － ｌｂ）ｃ＋ ｌｂ］ ｃ ≥０．５ （５）
ｊ
Ｆ－ ｃ［（ｕｂ － ｌｂ）ｃ＋ ｌｂ］ ｃ＜０．５
１
ｊ
３
２
ｊ
ｊ
ｊ
１
式中：Ｘ 为领导者第 ｊ纬度上的位置；Ｆ 为食物源第 ｊ维度的位置；ｃ和 ｃ为 ０～１的随机数，ｃ为樽
２
ｊ
２
３
ｊ
海鞘步长，ｃ决定领导者移动方向；ｃ为 ０～２的数，用来平衡算法全局探索和开发能力。当 ｃ＞１时，
１
３
１
ＳＳＡ处于探索阶段，当 ｃ＜１时，ＳＳＡ处于开发阶段。
１
步骤 ５：根据式（６）更新跟随者位置。
１ ｉ ｉ － １
ｉ
Ｘ ＝ （Ｘ＋ Ｘ ） （６）
ｊ ｊ ｊ
２
ｉ － １
式中 Ｘ 为第 ｉ － １ 跟随者在第 ｊ维度上位置。
ｊ
步骤 ６：计算樽海鞘适应度值，并更新食物源位置。
步骤 ７：根据是否已达到最大迭代次数判定是否满足结束条件。若是，输出计算结果；否则，继
续迭代。
［２２］
为提高 ＳＳＡ搜索能力，基于式（７）所示的混沌映射函数 Ｑｕａｄｒａｔｉｃ 对其进行优化，如式（８）所示；
为提高 ＳＳＡ寻优能力，参考文献［２１］基于莱维飞行优化 ＳＳＡ中决定领导者位置更新的 ｃ和 ｃ。
２
３
２
ｘ ＝ Ｂ － Ａｘ，ｉ ＝ １ ，２，３，…，Ｎ （７）
ｉ ＋ １ ｉ ｓ
式中：ｘ和 ｘ 为第 ｉ个和第 ｉ ＋ １ 个映射数据；Ａ、Ｂ为可调整参数，本文分别取 ４和 ０．５。
ｉ ｉ ＋ １
４Ｔ ｍａｘ ２ ４Ｔ ｍａｘ ２
－
－
ｃ＝ ２ｅ ( ) ·２ ｘ ＝ ４ｅ ( ) · ０．５ － ４ｘ ２ （８）
Ｔ
Ｔ
１ ｉ ＋ １ ｉ
式中 Ｔ为当前迭代次数。
由于 ｃ和 ｃ是 ０～１之间随机数，不可直接使用莱维替代 ｃ和 ｃ，需对其进行改进，即：
２ ３ ２ ３
Ｌｅｖｙ － ｍｉｎ （Ｌｅｖｙ）
ｊ
Ｌｅｖｙ＝ Ｌｅｖｙ ＋ （９）
ｊ
ｊ
ｍａｘ（Ｌｅｖｙ） － ｍｉｎ（Ｌｅｖｙ）
式中：Ｌｅｖｙ为基于莱维飞行的第 ｊ个变量；Ｌｅｖｙ为 Ｌｅｖｙ组成的数组。
ｊ
ｊ
用上式中 Ｌｅｖｙ替代 ｃ和 ｃ，即得樽海鞘群领导者更新公式：
３
２
ｊ
ｊ
ｊ
ｊ
ｊ
ｊ
ｊ
１
１
Ｘ ＝ { Ｆ＋ ｃ［（ｕｂ － ｌｂ）Ｌｅｖｙ ＋ ｌｂ］，Ｌｅｖｙ ≥０．５ （１０）
ｊ Ｆ－ ｃ［（ｕｂ － ｌｂ）Ｌｅｖｙ ＋ ｌｂ］，Ｌｅｖｙ＜０．５
ｊ
１
ｊ
ｊ
ｊ
ｊ
ｊ
为验证改进 ＳＳＡ（ＩＳＳＡ）相比 ＳＳＡ在参数辨识方面的优势，采用常用的基准测试函数（Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ） ［２５］
对 ＩＳＳＡ和 ＳＳＡ进行对比分析。Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ三维曲面 ［２５］ 和以对数形式表示的两个算法平均适应度变化曲
线（５０次测试）如图 １所示，其中 Ｆ（ｘ，ｘ）为函数值，ｘ和 ｘ为自变量。从图 １（ｂ）可以看出：相比
２
１
１
２
ＳＳＡ，ＩＳＳＡ具有更快的收敛速度和更高的辨识精度。即 ＩＳＳＡ在参数辨识方面性能优于 ＳＳＡ。
基于 ＩＳＳＡ与实际运行数据即可对水轮机建模数据进行修正，进一步基于 ＢＰＮＮ构建非线性水轮
机模型。水轮机的建模过程如图 ２所示，基于 ＢＰＮＮ的高精度水轮机模型和线性引水系统模型如图 ３
所示。其中：ＧＣＮＮ为基于 ＢＰＮＮ构建的以 ｎ 和 Ｍ 为输入、以 Ｙ为输出的开度特性神经网络；Ｘ为
１１
１１
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