Page 124 - 2024年第55卷第5期

－ １
Ｔ
－ １
[
Δ ｙ（ｋ） ＝ １ － Ａ（ｚ ） ] Δ ｙ（ｋ） ＋ Ｂ（ｚ ） Δ ｕ（ｋ － １） ＋ ξ （ｋ） ＝ φ（ｋ） θ ＋ ξ （ｋ） （１７）
式中 φ （ｋ）和 θ 满足：
φ （ｋ） ＝［ － Δ ｙ（ｋ － １），…，－ Δ ｙ（ｋ － ｎ），Δ ｕ（ｋ － １），…，Δ ｕ（ｋ － ｎ－ １）］
{ ａ ｂ Ｔ （１８）
θ ＝ ［ａ，…，ａ ，ｂ，…，ｂ ］ Ｔ
１
０
ｎ ａ
ｎ ｂ
３．２ ＡＧＰＣ ＨＴＲＳ饱含非线性，若是直接应用 ＧＰＣ，其反馈值与参考值将因系统中非线性而始终存
在偏差，进一步导致系统输出大幅度波动或发散。正是由于系统非线性影响难以消除，ＧＰＣ在水电行
业的应用一直受限。为此，提出基于双模型、水轮机实时反馈线性化模块和非线性特性补偿器的水电
机组自适应广义预测控制策略。
３．２．１ ＮＨＴＲＳ直接应用 ＧＰＣ的不合理性证明 为便于应用 ＧＰＣ，通常将随动系统模型进行简化。即，
如下式所示：
ｙ １
Ｌ
Ｇ（ｓ） ＝ ＝ （１９）
ｅ
ｕ Ｔｓ ＋ １
ｙ
至于水轮机模型，通常采用基于神经网络的水轮机分段线性化模型。根据某工况点的 Ｈ和 Ｙ，实
时求取基于神经网络的非线性水轮机模型的 Ｑ和 Ｍ 对 Ｙ、Ｘ、Ｈ等变量的偏导数，即得到以传递系数
ｔ
表示的水轮机分段线性化模型 ［２０］ ：
{ ｑ ＝ ｅｙ ＋ ｅｘ ＋ ｅ ｈ （２０）
ｑｙ
ｑｈ
ｑｘ
ｍ ＝ ｅｙ ＋ ｅｘ ＋ ｅｈ
ｔ ｙ ｘ ｈ
式中：ｅ、ｅ和 ｅ 分别为 Ｑ对 Ｘ、Ｙ和 Ｈ的传递系数；ｅ、ｅ和 ｅ分别为 Ｍ对 Ｘ、Ｙ和 Ｈ的传递系数；
ｑｘ ｑｙ ｑｈ ｘ ｙ ｈ ｔ
ｍ、ｘ、ｙ和 ｈ分别为 Ｍ、Ｘ、Ｙ和 Ｈ的偏差相对值。
ｔ ｔ
水轮机分段线性化模型的传递系数可由式（２１）得出。
Ｑ Ｑ Ｑ Ｍ ｔ Ｍ ｔ Ｍ ｔ
     
Ｑ ｒ Ｑ ｒ Ｑ ｒ Ｍ Ｍ Ｍ
ｅ ＝ ， ｅ ＝ ， ｅ ＝ ，ｅ＝ ｒ ， ｅ＝ ｒ ， ｅ＝ ｒ
ｑｙ ｑｘ ｑｈ ｙ ｘ ｈ
Ｙ Ｘ Ｈ Ｙ Ｘ Ｈ
      （２１）
Ｙ Ｘ Ｈ Ｙ Ｘ Ｈ
ｍａｘ ｒ ｒ ｍａｘ ｒ ｒ

式中 Ｙ 为 Ｙ的最大值。
ｍａｘ
水轮机、引水系统及发电机传递函数为：
ｘ （ － ｅｅ＋ ｅｅ ）Ｔｓ ＋ ｅ
ｗ
ｙ ｑｈ
ｙ
ｑｙ ｈ
Ｇ（ｓ） ＝ ＝ （２２）
ｔ ２
ｙ ｅ ＴＴｓ ＋ （Ｔ＋ ｅ Ｔｅ － ｅｅ Ｔ＋ ｅＴｅ）ｓ ＋ ｅ － ｅ
ｑｈ ｗ ａ ａ ｑｈ ｗ ｇ ｘ ｑｈ ｗ ｑｘ ｗ ｈ ｇ ｘ
为探究非线性对 ＨＴＲＳ影响程度，首先采用某电站真实数据构建基于 ＢＰＮＮ的非线性水轮机模型，
然后搭建 ＦＣＭ下包含 ＰＩＤ控制器模型、线性和非线性随动系统模型、发电机模型、线性和非线性水
轮机模型、线性引水系统模型的仿真平台，如图 ５所示，其中，水轮机传递系数不考虑实时线性化。
取 Ｋ ＝ ２．８ ，Ｋ＝ ０．２ ，Ｋ ＝ ０ ，Ｈ ＝ Ｈ，Ｙ ＝ ５０％，仿真时间 ｔ最大值为 ７０ｓ，得 ＦＣＭ 下 ＨＴＲＳ频率扰动
Ｐ Ｉ Ｄ ｒ
如图 ６所示，其中，ｘ为参考值；σ为误差评价指标，σ ＝ （ｘ－ ｘ）?ｘ× １００％，ｘ 和 ｘ 分别为非线性
Ｌ
Ｎ
Ｎ
ｃ
ｃ
Ｌ
和线性水轮机模型的 ｘ。从图 ６可以看出，采用线性的随动系统、水轮机及引水系统模型情况下，σ
随着扰动值增大而增大；两种频率扰动下均有稳态误差，表明 ＨＴＲＳ控制策略研究中直接以线性模型
替换非线性模型是极其不合理的。
为提高线性和非线性水轮机模型在过渡过程中相关性，根据式（ ２１）对图 ５中水轮机传递系数实时
求取，并取 Ｋ ＝ ２．８ ，Ｋ＝ ０．２ ，Ｋ ＝ ０ ，Ｈ ＝ Ｈ，Ｙ ＝ ５０％，在两种频率扰动下进行仿真，所得结果如图 ７
Ｐ Ｉ Ｄ ｒ
所示，可以看出：水轮机传递系数实时反馈线性化使 σ大大减小，且使线性被控模型频率扰动过程中
控制效果逼近非线性被控模型。需要注意，由于随动系统和水轮机的强非线性，实时线性化无法使线
性和非线性模型输出一致，这也是限制 ＧＰＣ在水电行业应用的本质原因。
４
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