Page 77 - 2025年第56卷第1期
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［ ２１ ］ ＧＲＩＦＦＩＴＨＳ Ｇ Ａ． Ｆｏｒｍ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｉｎ ｇｒａｖｅｌ ｃｈａｎｎｅｌｓ ｗｉｔｈ ｍｏｂｉｌｅ ｂｅｄｓ［ Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ －
ＡＳＣＥ， １９８９， １１５（３）： ３４０－３５５．
［ ２２ ］ 夏军强， 刘鑫， 张晓雷， 等． 黄河下游动床阻力变化及其计算方法［Ｊ］． 水科学进展， ２０２１， ３２（２）： ２１８－２２９．
［ ２３ ］ 彭昊， 黄河清， 张红武， 等． 体现水流与沙粒摩擦阻力相对作用的糙率公式［Ｊ］． 泥沙研究， ２０２２， ４７
（２）： １－８．
［ ２４ ］ ＹＡＬＩＮ Ｍ． Ａｎ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｆｏｒｂｅｄ－ｌｏａｄ ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， １９６３， ８９（３）： ２２１－２５０．
［ ２５ ］ ＥＩＮＳＴＥＩＮ Ｈ Ａ， ＢＡＲＢＡＲＯＳＳＡ Ｎ Ｌ． Ｒｉｖｅｒｃｈａｎｎｅｌ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ［Ｊ］． Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｈｅ Ａｍｅｒｉｃａｎ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｏｆ Ｃｉｖｉｌ
Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ， １９５２， １１７（１２）： １１２１－１１３２．
［ ２６ ］ 钱宁， 洪柔嘉， 麦乔威， 等． 黄河下游的糙率问题［Ｊ］． 泥沙研究， １９５９（１）： １－１５．
［ ２７ ］ 马睿． 黄河输沙能力提升机理及治理方案研究［Ｄ］． 北京： 清华大学， ２０１８．
［ ２８ ］ ＳＩＭＯＮＳ Ｄ Ｂ， ＲＩＣＨＡＲＤＳＯＮ Ｅ Ｖ． Ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｆｌｏｗ ｉｎ ａｌｌｕｖｉａｌ ｃｈａｎｎａｌｓ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ， １９６０， ８６
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［ ３０ ］ ＥＩＮＳＴＥＩＮ Ｈ Ａ， ＣＨＩＥＮ Ｎ． Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ｈｅａｖｙ ｓｅｄｉｍｅｎｔ ｃｏｎｃｅｎｔｒａｔｉｏｎ ｎｅａｒ ｔｈｅ ｂｅｄ ｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ａｎｄ ｓｅｄｉｍｅｎｔ ｄｉｓｔｒｉｂｕ⁃
ｔｉｏｎ［Ｒ］． Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ： Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ， １９５５．
［ ３１ ］ 张罗号． 沙质河床水流与泥沙运动规律研究［Ｄ］． 南京： 河海大学， ２０２１．
［ ３２ ］ 张红武． 挟沙水流流速的垂线分布公式［Ｊ］． 泥沙研究， １９９５（２）： １－１０．
Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｆｒｉｃｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｉｎ ｔｈｅ
ｌｏｗｅｒ ｒｅａｃｈｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ
ＨＯＵ Ｌｉｎ， ＺＨＡＮＧ Ｈｏｎｇｗｕ
（Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｔｓｉｎｇｈｕａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， Ｂｅｉｊｉｎｇ １０００８４， Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｄｅｔｅｒｍｉｎｉｎｇ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｍｏｖｉｎｇ ｂｅｄ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｃｈａｌｌｅｎｇｉｎｇ ｔｏｐｉｃｓ ｉｎ ｔｈｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｗａｔｅｒ ｃｏｎｓｅｒ⁃
ｖａｎｃｙ， ａｓ ｉｔ ｐｌａｙｓ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｒｏｌｅ ｉｎ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｆｌｏｏｄ ｅｖｏｌｕｔｉｏｎ ｉｎ ａｌｌｕｖｉａｌ ｃｈａｎｎｅｌｓ ａｎｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｒｉｖｅｒｂｅｄ ｅ⁃
ｒｏｓｉｏｎ ａｎｄ ｓｅｄｉｍｅｎｔａｔｉｏｎ． Ｅａｒｌｙ ｓｃｈｏｌａｒｓ ｓｕｃｈ ａｓ Ｃｈｉｅｎ， ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ Ｅｉｎｓｔｅｉｎ ａｎｄ Ｂａｒｂａｒｏｓｓａ， ｆｕｒｔｈｅｒ
ｐｌｏｔｔｅｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｏｆ ｓａｎｄ ｐａｒｔｉｃｌｅｓ ψ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ａ ｏｆ ｔｈｅ
Ｍａｎｎｉｎｇ－Ｓｔｒｉｃｋｌｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｆｏｒｍｕｌａ， ａｎｄ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ψ－Ａ ｆｏｒ ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ． Ｏｎ ｔｈｅ
ｂａｓｉｓ ｏｆ ｓｕｐｐｌｅｍｅｎｔｉｎｇ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｄａｔａ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ， Ｍａ Ｒｕｉ ｕｎｉｆｉｅｄ ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｐａｔｔｅｒｎ ａｆｔｅｒ ψ＜０．４ ａｎｄ ｔｈｅ ｏｒｉｇｉ⁃
ｎａｌ ｃｕｒｖｅ， ｗｈｉｃｈ ｈａｓ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｉｔｓ ａｃａｄｅｍｉｃ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｖａｌｕｅ． Ｔｈｉｓ ａｒｔｉｃｌｅ ｃｏｍｂｉｎｅｓ ｔｙｐｉｃａｌ ｄａｔａ ａｎｄ ｎｅｗ ｅｘｐｅｒｉ⁃
ｍｅｎｔａｌ ｄａｔａ， ａｎｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ｇｒａｐｈ ｏｆ ‘ａｓ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｆｌｏｗ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｉｎｃｒｅａｓｅｓ， ｔｈｅ ｂｅｄ ｓｈａｐｅ ｄｅｖｅｌｏｐｓ
ｆｒｏｍ ａ ｓｔａｔｉｃ ｆｌａｔ ｂｅｄ ｔｏ ｓａｎｄ ｒｉｄｇｅｓ ａｎｄ ｒｉｄｇｅｓ， ａｎｄ ｔｈｅｎ ｔｏ ａ ｄｙｎａｍｉｃ ｆｌａｔ ｂｅｄ ａｎｄ ｒｅｖｅｒｓｅ ｗａｖｅ’． Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ
ｐｒｅｓｅｎｔ ｔｈｅ ａｃｔｕａｌ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｗｈｅｒｅ ｓａｎｄ ｗａｖｅ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｄｏｅｓ ｎｏｔ ｆｏｒｍ ｉｎ ａ ｓｔａｔｉｃ ｆｌａｔ ｂｅｄ ｓｔａｔｅ， ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｉｎ ｌｏｗ ｗａｔｅｒ
ｆｌｏｗ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ． Ｉｔ ｒｅｖｅａｌｅｄ ｔｈａｔ ａｓ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｆｌｏｗ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ｉｎｃｒｅａｓｅｄ ｆｒｏｍ ｓｍａｌｌ ｔｏ ｌａｒｇｅ， ｔｈｅ ｅｎｔｉｒｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｓｔａｔｉｃ
ｆｌａｔ ｂｅｄ， ｓａｎｄ ｒｉｐｐｌｅ， ｓａｎｄ ｗａｖｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ， ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ ｔｏ ｄｙｎａｍｉｃ ｆｌａｔ ｂｅｄ ａｎｄ ｅｖｅｎ ｒｅｔｒｏｇｒａｄｅ ｓａｎｄ ｗａｖｅ
ｗｏｕｌｄ ａｐｐｅａｒ ｏｎ ｔｈｅ ｂｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｉｎ ｓｅｑｕｅｎｃｅ． Ｔｈｅ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｕｓｉｎｇ ２４５０ ｓｅｔｓ ｏｆ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｄａｔａ ｆｒｏｍ ｔｈｅ
ｌｏｗｅｒ ｒｅａｃｈｅｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｗａｔｅｒ ｄｅｐｔｈ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｔｈｉｓ
ｐａｐｅｒ ｉｓ ｑｕｉｔｅ ｓｉｍｉｌａｒ ｔｏ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｄ ｖａｌｕｅｓ， ｗｉｔｈ ａ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｏｆ ０．８７２ ａｎｄ ａ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｅｒｒｏｒ ｏｆ ｏｎｌｙ
１６．３％． Ｏｎ ｔｈｉｓ ｂａｓｉｓ， ｕｓｉｎｇ Ｚｈａｎｇ’ｓ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａ ｔｏ ｒｅｐｌａｃｅ ｔｈｅ ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ
ｆｏｒｍｕｌａ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ａｖｏｉｄｓ ｔｈｅ ｔｒｏｕｂｌｅ ｏｆ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｔｒｉａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｗｉｔｈ ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ， ｂｕｔ ａｌｓｏ ｏｖｅｒｃｏｍｅｓ ｔｈｅ
ｉｎｈｅｒｅｎｔ ｄｅｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｆｏｒｍｕｌａ ｔｈａｔ ｉｓ ｐｒｏｎｅ ｔｏ ｕｎｒｅａｓｏｎａｂｌｅ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｖａｌｕｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｎｅａｒ ｂｏｔｔｏｍ ｆｌｏｗ ｒｅ⁃
ｇｉｏｎ， ｆｕｒｔｈｅｒ ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｃｃｕｒａｃｙ ａｎｄ ｐｒａｃｔｉｃａｌ ｖａｌｕｅ．
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ： ｆｌｏｗ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ； ｔｈｅ ｌｏｗｅｒ Ｙｅｌｌｏｗ Ｒｉｖｅｒ； ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ； ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒ； ｆｒｉｃｔｉｏｎ ｃｕｒｖｅ； ｈｙｄｒａｕｌｉｃ
ｐａｒａｍｅｔｅｒ； ｂｅｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ
（责任编辑： 鲁 婧 韩 昆）
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