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２．１ 河网水流计算模型 水流在重力、水压力、沿程阻力和惯性作用下可由动量守恒推导其运动方
程，再联合水流连续方程后实现水流的动态计算，水流计算方程如下：
 Ｚ  Ｑ
Ｂ ＋ ＝ ｑ （１）
 ｔ  ｘ
２
 Ｑ  （Ｑｕ）  Ｚ ｎ ｕ
ｓ
＋ ＋ ｇＡ ＋ ｇ Ｑ ＝ ０ （２）
 ｔ  ｘ  ｘ Ｒ ４?３
２
式中：ｔ为时间坐标，ｓ；ｘ为空间坐标，ｍ；Ａ为过流断面面积，ｍ ；Ｂ为水面宽度，ｍ；Ｑ为过流流
３
３
量，ｍ ?ｓ；ｑ为单位河段区间入流量，ｍ ?（ｓ·ｍ）；Ｚ为断面水位，ｍ；ｎ为河床糙率系数；Ｒ为过流
ｓ
２
断面水力半径，ｍ；ｕ为断面平均流速，ｍ?ｓ；ｇ为重力加速度，ｍ?ｓ。
研究采用四点偏心隐格式差分方法离散水流计算方程 ［１７］ ，
如图 ３所示。其中，ｊ为断面编号，Δ ｘ为空间离散步长，Δ ｔ
为时间离散步 长，θ为 时 间 偏 心 系 数，取 值 在 ０．５～１．０之
间。由图 ３中离散格式离散方程（１）和（２），并采用增量法
迭代求解所得到的离散方程组（３）和（４）。
１
４
３
２
ａ Δ Ｑ＋ ａ Δ Ｚ＋ ａ Δ Ｑ ＋ ａ Δ Ｚ ＝ ｂ （３）
２ ｊ － １
ｊ
２ ｊ － １
ｊ
ｊ ＋ １
２ｊ － １
２ ｊ － １
２ ｊ － １
ｊ ＋ １
２
１
４
３
ａΔ Ｑ＋ ａΔ Ｚ＋ ａΔ Ｑ ＋ ａΔ Ｚ ＝ ｂ （４）
２ｊ ｊ ２ｊ ｊ ２ｊ ｊ ＋ １ ２ｊ ｊ ＋ １ ２ｊ
ｉ
ｉ
式中：ａ 、ａ（ｉ ＝ １，２，３，４）和 ｂ 、ｂ为由 ｎ时 刻 流
２ｊ
２ｊ － １
２ｊ － １
２ｊ
量、水位计算确定的系数；Δ Ｑ、Δ Ｑ 和 Δ Ｚ、Δ Ｚ 为从 ｎ 图 ３ 四点偏心隐格式差分离散示意
ｊ ＋ １
ｊ ＋ １
ｊ
ｊ
时刻计算 ｎ ＋ １ 时刻流量、水位的迭代增量值。
在利用式（３）（４）计算河道流量和水位时，还需给定河道上下游边界条件。而在河网水流计算中，
通常先假定上下游连接断面处的节点水位已知，然后通过消元的方式将每个计算断面 ｊ处的流量水位
表示成节点处水位的线性方程。以图 １中河道 Ｒ１为例，采用的消元方程式如式（５）（６）所示。
＋ Ｚ＋ Ｚ （５）
Ｑ＝ α ｊ β ｊ ｊ γ ｊ Ｌ２
ｊ
＋ Ｚ＋ Ｚ （６）
Ｑ＝ ξ ｊ ζ ｊ ｊ η ｊ Ｌ１
ｊ
为消元系数。
Ｌ１ Ｌ２
式中：Ｚ 和 Ｚ 代表河道首末端断面；α ｊ 、β ｊ 、γ ｊ 、ξ ｊ 、ζ ｊ 和 η ｊ
进一步，联立式（５）和式（６），可建立河道首末端断面处水位之间的关系式，即得到河道中所有节
点处水位之间的关系式，如式（ ７）所示。
ｆ（Ｚ ，Ｚ ） ＝０，Ｊ２ ＝ １，２，…；Ｊ２ ≠Ｊ１；Ｊ１ ＝ １，２，… （７）
Ｊ１
Ｊ２
Ｊ１
式中 ｆ（Ｚ ，Ｚ ）代表节点 Ｊ１与节点 Ｊ２之间的水位关系式。
Ｊ１ Ｊ１ Ｊ２
在河网中，除了已知流量水位信息的边界外，其余每个节点都对应于一个式（ ７）表示的水位关系
函数，联立求解所有的式（ ７）即可得到河网中所有节点处的水位值。然后，利用式（５）（６）可实现河网
水流的计算 ［１８］ 。
２．２ 河道水质正、反向演算模型
２．２．１ 河道水质正向演算模型 工程实践中，与水流对应，在构建河网水质模型时也概化为一维问
题，即在较长的河道范围内只关注污染物随水流发生的纵向对流扩散过程。根据物质守恒原理推导的
一维对流扩散方程见式（ ８）。
 ＡＣ  ＱＣ   Ｃ
＋ ＝ ( ＤＡ ) － ｋＡＣ （８）
 ｔ  ｘ  ｘ Ｌ  ｘ ｓ
２
式中：Ｃ为污染物浓度，ｍｇ?Ｌ；Ｄ 为包括弥散作用在内的纵向扩散系数，ｍ ?ｓ；ｋ为污染物衰减一级
Ｌ ｓ
－ １
反应速率常数，ｓ 。
如图 ４所示，同样采用隐式差分方法求解式（８）。
图 ４中，浓度计算与水流计算空间交叉错开，以断面（ｊ － １ ）?２至断面（ｊ ＋ １ ）?２之间河段作为浓度计
算单元（单元内浓度值均假设为 Ｃ）。采用迎风格式，其中断面（ｊ － １ ）?２（或（ｊ ＋ １ ）?２）处浓度与流量近似
ｊ
满足如下方程式：
— １ ８ ３ —