Page 45 - 2025年第56卷第2期

图 ６ ＢＰ神经网络模型结构示意
ｋ
ｋ
ｙ＝ ｆ（ｘ） （１３）
ｉ
ｉ
ｋ － １
ｋ
ｉ ∑
ｘ＝ ｗｙ （１４）
ｉｊ ｊ
ｊ
１
Ｏ
ｋ
ｒ ＝ ∑ （ｙ－ ｙ） ２ （１５）
ｊ
ｊ
２ ｊ
ｋ
ｋ
式中：ｘ、ｙ分别为第 ｋ层第 ｉ单元输入和输出的总和；ｗ为第 ｋ － １层的第 ｊ个神经元到第 ｋ层第 ｉ个
ｉ
ｉｊ
ｉ
ｋ
Ｏ
神经元的连接权值；ｙ代表模型输出变量计算值；ｙ代表模型输出变量观测值；ｒ为误差函数，如果 ｒ
ｊ ｊ
不为 ０，产生误差信号，对连接权值进行修正：
ｋ ｋ － １
ｙ
ｉｊ
Δ ｗ ＝－ ηδ ｊ ｊ （１６）
ｋ ［２２］
式中：δ ｉ 为第 ｋ层的误差信号；η为权值学习率 。
特别地，模型中间层－ 隐含层采用 Ｓｉｇｍｏｉｄ（）激活函数（如式（１７）所示），模型输出则采用一维数
组编码污染源是否在某条河道上，数组大小为河网中河道数，元素取值在 ０～１之间，取值为 １代表污
染源在对应河道上，取值越接近 １代表在该条河道上可能性越高，而取值 ０则代表污染源不在该河道
上。例如，输出数组为（ ０，１，０，０，０，…，０）表示污染源在第二条河道上。
１
Ｓｉｇｍｏｉｄ（ａ） ＝ （１７）
１ ＋ ｅｘｐ （ － ａ）
此外，在确定污染源所在河道后，对河道进一步溯源分析时，存在两种情况：
情况一，污染源所在河道有监测站点，此时可直接开展河道级污染溯源分析；
情况二，污染源所在河道无监测站点或监测站点未监测到污染物时，还需由水质正、反向演算模
型确定当前河道出口处的浓度过程，再开展河道级污染溯源分析。
如图 １所示，当污染源在河道 Ｒ１上，站点 Ｇ１又出现故障未监测到浓度信息时，需由站点 Ｇ２处
监测数据反演 Ｒ１出口处的浓度过程，具体步骤如下：
（１）在河道 Ｒ２上，利用构建的反向演算模型由站点 Ｇ２处观测浓度过程推算河道 Ｒ２入口处浓度
过程；
（ ２）根据节点 Ｎ２处水流情况以及节点处污染物质量守恒规律，计算河道 Ｒ１出口处浓度过程，如
方程式（ １８）所示：
∑Ｑ （ｔ）Ｃ （ｔ） ＝ ∑Ｑ （ｔ）Ｃ （ｔ）， （１８）
ｉｎ
ｏｕｔ
ｏｕｔ
ｉｎ
式中：Ｑ （ｔ）和 Ｑ （ｔ）分别为流入和流出节点的流量；Ｃ （ｔ）和 Ｃ （ｔ）分别为流入和流出节点的污染
ｉｎ ｏｕｔ ｉｎ ｏｕｔ
物浓度。通常，污染物从源头排入河网后未流经的河道其浓度一般为 ０，即式（１８）中，只有河道 Ｒ１
出口处 Ｃ （ｔ）不为 ０，河道 Ｒ２入口处 Ｃ （ｔ）不为 ０。
ｉｎ
ｏｕｔ
（３）在河道 Ｒ１上，开展基于逆向位置概率密度的河道级溯源。
２．４ 基于逆向位置概率密度的河道级溯源 从拉格朗日粒子角度来看，污染物在河道中的浓度分布本
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