Page 44 - 2025年第56卷第2期

＝
Ｃ ｊ － １?２ φ Ｃ ＋ （１ － φ ）Ｃ ｊ （９）
ｊ － １
Ｑ ＝ （Ｑ ＋ Ｑ）?２ （１０）
ｊ － １?２ ｊ － １ ｊ
式中 φ为空间偏心系数，φ≥１?２。
在均衡域假定下，也可由隐格式差分方法离散方程（ ８），
得到线性方程（ １１）。
２ ｎ ＋ １
ｎ ＋ １
１
３
ｎ ＋ １
ｇＣ ＋ ｇＣ ＋ ｇＣ ＝ ｆ （１１）
ｊ ｊ ＋ １
ｊ
ｊ ｊ － １
ｊ ｊ
ｎ ＋ １
ｉ
式中：Ｃ 为当前计算时步 ｎ ＋ １所求 ｊ断面处浓度值；ｇ（ｉ ＝ 图 ４ 一维水质计算模型离散示意
ｊ
ｊ
１ ，２，３）、ｆ由上一计算时刻浓度场、流场和当前时刻流场所确定。
ｊ
２．２．２ 河道水质反向演算模型 如图 ５所示，对应于正向演算，水质反向演算需由下游（Ｌ断面）推算
上游（Ｏ断面）的 水质 状态。因水 质反向 演 算 计 算的数值 误 差 会被 不断 扩大，从 而 导致 计算 结 果 发
散 ［１９］ ，研究采用 ｘ － ｔ平面旋转变换进行处理可避免出现反向数值迭代不稳定的问题。

图 ５ ｘ － ｔ旋转变换下水质反向演算示意

如图 ５所示，将正向模型所在 ｘ － ｔ平面进行逆时针旋转，交换正、反向模型的时间、空间迭代方
向 ［２０］ 。交换后，正向演算的初始条件以及求解状态将分别变换为反向演算的上、下边界，而正向演算
的上、下边界则变换为反向演算的求解状态和初始条件。其中对于待求的 ｊ断面，离散后的水质反向
演算方程如下：
２
ｎ
３
１
ｎ － １
ｎ ＋ １
ｇＣ ＋ ｇＣ ＋ ｇＣ ＝ ｆ （１２）
ｎ ｊ － １ ｎ ｊ － １ ｎ ｊ － １ ｎ
２
１
式中 ｇ、ｇ与 ｆ由上计算断面 ｊ和 ｊ － １ 处浓度场、流场和当前断面流场所确定。
ｎ ｎ ｎ
对比式（ １１）（１２）也可看出，正向演算是固定某个时刻 ｎ，从 Ｏ断面至 Ｌ断面进行迭代求解，再通
过不断更新时刻 ｎ完成从 ０时刻到 Ｔ时刻所有时间的计算，而反向演算则是固定某个断面 ｊ，从 ０时刻
至 Ｔ时刻进行迭代求解，再通过不断更新断面 ｊ完成从 Ｌ断面到 Ｏ断面所有断面的计算。计算过程中
保证了数值迭代始终沿着时空方向的正向。
２．３ 基于 ＢＰ神经网络的河网级溯源 污染物从不同河道排入河网后所产生的浓度空间分布差异较
大，对应在各监测站点处捕捉到的浓度规律也具有较高辨识度。因此，研究首先通过 ＢＰ神经网络算
法挖掘污染源所在河道与监测站点捕捉到的污染物浓度序列其历时、峰值及峰现时间等特征值参数之
间的关系来实现河网级溯源。
ＢＰ神经网络算法仿效人类大脑，通过重复学习历史观测信息实现对系统的分析、推理、分类和
预测等。神经网络一般由三部分组成 ［２１］ ，分别是输入层、中间层（隐含层）和输出层。ＢＰ神经网络算
法中主要包含两个过程：信号的正向传播和误差的反向传播。在 ＢＰ神经网络模型的学习过程中，首
先是信号的正向传播，系统接受输入信号后，信号从输入层传到下一层，经过中间隐含层的运算和处
理后，将结果传到输出层。如果输出层的实际输出与期望输出的误差不符合设定要求，则进入误差的
反向传播阶段。本研究假定各层次间输入 ｘ与输出 ｙ之间关系函数为 ｆ。如图 ６所示，提取监测站点处
观测到的浓度序列其历时、峰值和峰现时间作为模型输入，污染物所在河道编码作为模型输出，构建
ＢＰ神经网络模型如式（１３）—（１５）所示：

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