Page 126 - 水利学报2025年第56卷第3期

表 ６ 模型评价指标对比
预测模型 Ｒ ２ ＲＭＳＥ?ｍ ＭＡＥ?ｍ ＭＡＰＥ?％
统计模型 ０．８７１４ ０．０６５４ ０．０５３１ ５．９４ × １０ － ３
纯数据驱动 ＬＳＴＭ模型 ０．９８５１ ０．０２２３ ０．０１７４ １．９５ × １０ － ３
ＳＳＡ － ＲＢＦ － ＬＳＴＭ ０．９９１２ ０．０１７１ ０．０１２０ １．３４ × １０ － ３
ＳＳＡ － ＲＢＦ － ＶＭＤ － ＬＳＴＭ ０．９９８６ ０．００６８ ０．００５４ ６．０３ × １０ － ４

通过 ４种模型的预测结果图 １５（ａ）可知相较于统计模
型，在验证集与测试集上 ＬＳＴＭ 模型、ＳＳＡ － ＲＢＦ － ＬＳＴＭ、
ＳＳＡ － ＲＢＦ － ＶＭＤ － ＬＳＴＭ 融合模型更接近真实测值，从整
体上看纯数据驱动 ＬＳＴＭ 模型与机理 － 数据驱动模型差别
不大。但选取监测数据出现较大变化或变化趋势发生改变
的部分进一步分析，即局部图 ｂ、ｃ、ｄ，可知此时 ＬＳＴＭ模
型的精度明显下降，且存在滞后现象，而两种机理 － 数据
驱动融合模型预测结果能较好反映真实值的变化，趋势一
致，预测精度较高，且无明显滞后。这表明了将机理模型
与数据驱动模型融合建模后，模型不仅预测精度得到了提
高，同时可靠性与外推能力也得到了保障。
由 ３张局部图对两种融合模型比较可知，ＳＳＡ － ＲＢＦ － 图 １４ 模型评价指标对比图
ＶＭＤ － ＬＳＴＭ融合模型相较于 ＳＳＡ － ＲＢＦ － ＬＳＴＭ模型，其预测精度及稳定性更高，在测值出现趋势性变
化时，ＳＳＡ － ＲＢＦ － ＬＳＴＭ模型预测值会出现波动，预测精度小幅度降低，而 ＳＳＡ － ＲＢＦ － ＶＭＤ － ＬＳＴＭ 模
型波动较小，与真实值较贴合。这是因为残差序列数据具有噪声，且数据中的隐藏信息与特征较多，
经过 ＶＭＤ分解后再通过 ＬＳＴＭ神经网络进行训练能更好地提取这些数据的内在特征，从而提高了预测
精度。

图 １５ ４种模型验证集与测试集预测结果对比

表 ６与图 １４为 ４种模型在测试集上的评价指标结果。本文提出的模型具有更高的预测精度，其
－ ６
２
Ｒ、ＲＭＳＥ、ＭＡＥ、ＭＡＰＥ分别为 ０．９９８６、０．００６８ｍ、０．００５４ｍ、６．０３ × １０ 。相较于统计模型、ＬＳＴＭ
２
模型和 ＳＳＡ － ＲＢＦ － ＬＳＴＭ模型，其 Ｒ提高了 １４．６０％、１．３８％、０．７５％，ＲＭＳＥ提高了 ８９．６４％、６９．５９％、
６０．４５％，ＭＡＥ提高了 ８９．８５％、６９．０６％、５４．９５％，ＭＡＰＥ提高了 ８９．８５％、６９．０６％、５４．９５％。
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