Page 75 - 水利学报2025年第56卷第3期

分布的理论分布分位数进行拟合，理论基础为时变 Ｐ － Ⅲ型分布的累积分布函数 Ｆ （ｙ ＭＲＩ；Ω ）随着
Ｙ ｔ ｔ
ｙ增大而单调递增 ［６］ ：令 Ｚ＝ Ｆ （Ｙ ＭＲＩ；Ω ）为在（０，１）内取值的随机变量，当 ｚ ≤０时 Ｆ （ｚ） ＝０；
ｔ
ｔ
ｔ
ｔ
ｔ
Ｚ ｔ
Ｙ ｔ
当 ｚ ≥１时 Ｆ （ｚ） ＝１ ；当 ０＜ｚ＜１时 Ｆ （ｚ） ＝ｚ，则 Ｚ～Ｕ（０，１）。采用时变 Ｐ － Ⅲ型适线法估算分布参
ｔ
ｔ
ｔ
ｔ
ｔ
ｔ
Ｚ ｔ
Ｚ ｔ
数，分为三个步骤 ［６］ ：①计算洪水峰量的理论与经验累积概率，其中理论累积概率采用基于 ＭＲＩ的时
变 Ｐ － Ⅲ型分布模型计算，经验累积概率需根据洪水样本所属的特大洪水或实测洪水类型，采用统一
处理法 ［３］ 计算。②点绘理论与经验累积概率 Ｑ － Ｑ图，以 Ｇａｍｍａ分布的逆累积分布函数作为 Ｑ － Ｑ图坐
标轴尺度，判断年最大洪水系列经验频率和理论概率分布分位数的分布是否一致。③以 “规范” 推荐
的离差平方和最小 ［１］ 为优化目标、以遗传算法 ［１７］ 为优化算法，对 Ｑ － Ｑ图中的理论与经验累积概率点
据进行适线并估计参数。由于缺少显式的水库调度，适线法需要以上游水库的调节库容作为设计洪水
削减量的约束。最后采用 Ｋ － Ｓ检验和分位曲线图对时变 Ｐ － Ⅲ型适线法结果进行诊断评估。
３．３ 时变 Ｐ － Ⅲ型适线法计算结果分析
（１）历史洪水统计。历史文献自 １８１３年以来对金沙江下游流域的洪水和洪灾有较完整的记载。多
次调查考证表明，１８１３年以来不可能遗漏大于或相当于 １９６６年量级的洪水，故考证期始于 １８１３年，
定量数据仅有洪峰流量，按大小依次排列为 １９２４、１８６０、１８９２、１９０５、１９２８和 １９６６年（实测），其中
１９６６年在实测系列中为首大洪水，提出作特大值处理，详见表 ２。频率计算时段根据 “规范” 要求和
梯级水库初设报告，选择年最大洪峰 Ｑ 、最大洪量 Ｗ 、Ｗ 、Ｗ 、Ｗ 和 Ｗ 。其中，华弹站、屏
ｍ
３ｄ
３０ｄ
７ｄ
１ｄ
１５ｄ
山站特大洪水的 Ｗ 、Ｗ 和 Ｗ 根据各站 峰量相关 关系 插补，相关 系 数 为 ０．９６～１．００，Ｑ 与 Ｗ 、
７ｄ
３ｄ
１５ｄ
ｍ
１ｄ
Ｗ 相关点据分布呈带状，相关线具有一定的不确定性，偏安全考虑进行插补 ［１３］ 。需要强调的是，虽
３０ｄ
然年最大洪峰、洪量和 ＭＲＩ系列已经给定，但是由时变 Ｐ － Ⅲ型分布模型参数与 Ω的关系可知，参数
的取值会影响时变 Ｐ － Ⅲ型分布的函数值，因此同一个洪水随机变量在整个不连序系列中的排
ω １１ 、ω ２１
的取值而变化。为了合理地限制协变量 ＭＲＩ对特大洪水频率的影响，本研究对
位可能会随着 ω １１ 、ω ２１
时变 Ｐ － Ⅲ型分布进行参数估计时，维持特大洪水数量与对应的排位不变。
３
表 ２ 华弹和屏山站历史洪水洪峰流量统计 单位：ｍ ?ｓ
水文站 １９２４年 １８６０年 １８９２年 １９０５年 １９２８年 １９６６年
华弹站 ３２７００（１） ３２０００（２） ２７８００（３） ２６８００（４） ２６５００（５） ２５８００（６）
屏山站 ３６９００（１） ３５０００（２） ３３２００（３） ３０７００（４） ２９４００（５） ２９０００（６）
注：括号内数据表示特大洪水的排位。
（２）金沙江流域水库系数。基于 １９３９—２０２２年（共 ８４ａ）华弹（巧家、白鹤滩）、屏山（向家坝）水
文站实测日流量及各水库投运后实测入库流量资料系列，根据式（ ３）、表 １和各个水库对径流的调蓄
年份，分别以华弹（巧家）站、屏山（向家坝）站为断面计算金下梯级改进的水库系数 ＭＲＩ的时间序列
见图 ２，并绘制 １９９０年以来向家坝坝址年最大 Ｑ 和 Ｗ 的变化趋势如图 ３。
１５ｄ
ｍ

图 ２ 金沙江梯级水库的水库系数及发展趋势 图 ３ 向家坝水库坝址年最大洪峰和 １５ｄ洪量变化趋势
从图 ２中 ＭＲＩ和图 ３的年最大系列的发展趋势可以看出，自 １９９０年代末雅砻江流域修建二滩水

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