Page 77 - 水利学报2025年第56卷第3期

率法和离散求和法是 “规范” 推荐的求解 洪 水 地 区 组 成 的 方 法，均 存 在 一 定 的 局 限 性：典 型 年 法
以单个典型年份代表长时间尺度上洪水的空间分布情况失之偏颇 ［１８］ ；同 频 率 法方 案 数 量随维度呈
幂次增加，方案筛 选 困 难 ［１９］ ；离 散 求 和 法 需 作 独 立 性 处 理，不 适 用 洪 水 系 列 相 关 性 较 高 的 流 域，
且梯级水库数量较多时易出现维数灾难题 ［２０］ 。最可能组成法 ［８ － １０］ 和最不利组成法 ［１１］ 是近年来广泛
使用的求解梯级水库洪水地区 组成的 有效方 法，分 别采用 Ｃｏｐｕｌａ函 数 构 建洪 量 联 合分 布，推求联
合概率密度最大和对防洪最不利的洪量组合分配方案。由于金沙江流域狭长、除雅砻江外无较大支
流汇入，且金下梯级预留 防洪 库容 较大，防 洪风险较低，仅在 向 家 坝 水 库 下 游 柏 溪 镇 设 有 安 全 流
量 ［２１］ ，则发生概率更大的洪量组合更值得关注，因此采用最可能 地 区组 成法 求解 金沙 江流域洪水
地区组成 ［２２］ 。
４．２ 最可能洪水地区组成 设 Ｎ个水库 Ａ，Ａ，…，Ａ ，Ａ 与设计断面 Ｃ的洪水地区组成情况，
１ ２ Ｎ － １ Ｎ
设 Ｂ，Ｂ，…，Ｂ ，Ｂ 为梯级水库的 Ｎ个区间流域。随机变量 Ｘ、Ｙ（ｎ ＝ １ ，２，…，Ｎ）和 Ｚ分别
Ｎ － １
１
Ｎ
ｎ
２
ｎ
表示水库 Ａ 、区间流域 Ｂ和断面 Ｃ的天然来水量，依次取值为 ｘ、ｙ和 ｚ。最可能洪水地区组成法采
ｎ
ｎ
ｎ
ｎ
用各分区洪水的联合概率密度函数值 ｆ（ｘ，ｘ，…，ｘ ，ｘ，ｚ）的大小来度量不同洪水组合发生的相
１ ２ Ｎ － １ Ｎ
对可能性并求解 ｆ（ｘ，ｘ，…，ｘ ，ｘ，ｚ）在满足水量平衡约束下的最大值：
１ ２ Ｎ － １ Ｎ
Ｎ
ｍａｘｆ（ｘ，ｘ，…，ｘ ，ｘ，ｚ） ＝ｃ（ｕ，ｕ，…，ｕ ，ｕ，ｖ） ∏ ｆ（ｘ）·ｆ（ｚ）
ｎ
Ｎ
１
２
Ｎ
２
１
Ｎ－ １
Ｚ
Ｎ－ １
Ｘ ｎ
ｎ ＝１
ｘ＋ ｙ＝ ｘ
２
１
１
（３）
ｘ＋ ｙ＋ ｙ＝ ｘ
２
３
１
１
ｓ．ｔ．
…
ｘ＋ ｙ＋ ｙ＋ … ＋ ｙ＝ ｚ ＝ ｚ
１ １ ２ ｎ ｐ
式中：ｘ、ｙ和 ｚ分别为水库 Ａ、Ａ—Ａ 区间和设计断面 Ｃ的洪量大小；ｆ（ｘ）、ｆ（ｚ）分别为水库
ｎ ｎ ｎ ｎ ｎ ＋ １ Ｘ ｎ ｎ Ｚ
Ａ 和设计断面 Ｃ洪量的概率密度函数；ｕ、ｖ分别为 Ｘ 和 Ｚ的概率分布函数；ｃ（ｕ，ｕ，…，ｕ ，
ｎ ｎ ｎ １ ２ Ｎ － １
ｕ，ｖ）为 Ｃｏｐｕｌａ的概率密度函数；ｚ为设计断面给定重现期 ｐ下的设计洪水值。
Ｎ ｐ
对式（ ３）中的各个变量求偏导，即可求解各分区洪水的最可能地区组成 ［８ － １０］ ：
 ｆ（ｘ，ｘ，…，ｘ ，ｘ，ｚ）
２
１
Ｎ － １
Ｎ
＝ ０
 ｘ
１
 ｆ（ｘ，ｘ，…，ｘ ，ｘ，ｚ）
Ｎ
Ｎ － １
１
２
＝ ０
 ｘ （４）
２
…
 ｆ（ｘ，ｘ，…，ｘ ，ｘ，ｚ）
Ｎ
２
Ｎ － １
１
＝ ０
 ｚ
基于还原后的各个水库坝址的年最大天然流量序列，采用 Ｐ － Ⅲ型适线法计算梯级水库的建设期
设计洪水。基于建设期设计洪水成果，采用 ｔ － ｃｏｐｕｌａ函数建立各分区洪水的联合分布。参数估计方法
采用极大似然法，假设检验方法采用 ＣｒａｍｅｒＶｏｎＭｉｓｅｓ法。根据均方根误差 ＲＭＳＥ和赤池信息准则
ＡＩＣ对 ｔ － ｃｏｐｕｌａ的自由度进行优选。
４．３ 最可能地区组成计算结果分析 金沙江下游最可能洪水地区组成求解与运行期设计洪水计算过程
详见参考文献［ ２３］，由于金沙江上游已建水库未设防洪库容，本文在参考文献［２３］的基础上将还原后
的金下梯级水库坝址年最大系列延长至 ２０２２年，并补充计算了雅砻江水库的地区组成与调洪演算。
其中根据 ＲＭＳＥ和 ＡＩＣ值，金沙江中游、雅砻江和金沙江下游梯级水库联合分布分别选择自由度为 ５、
４和 ３的 ｔ － ｃｏｐｕｌａ函数，最终推求的运行期设计洪水成果详见表 ４。
５ 金下梯级水库运行期设计洪水过程线及汛控水位
５．１ 运行期设计洪水过程线及汛控水位计算流程 汛限水位是协调防洪与兴利的关系，确保水库发挥
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