Page 51 - 水利学报2025年第56卷第4期

征，揭示水文过程的内在规律和变化机制 ［25-26］ 。本研究选取 Morlet 小波函数 ［27］ 和集合经验模态分解
（Ensemble Empirical Mode Decomposition， EEMD）计算变量的周期性变化。相比于小波函数，EEMD 是
一种新的时频分析方法 ［28］ ，具备自适应时频局部化特性。因此基于两种周期性分析方法相互验证提高
研究结果的准确性。
本研究基于平均概率思想计算周期内降水偏多时期和降水偏少时期的概率分布，对于复杂事件 A
的概率求解问题简化处理，使之等同于简单事件 A 的平均概率的求和问题。如 16 个周期内降水偏多时
期持续时间分别为 16 个样本，每个样本都是独立且等概率，即：
k
（8）
∑ p i x i = np j
i = 1
式中：p 为平均概率；p 为每个事件发生的概率；k 为事件个数；x 为事件发生数量；n 为总数量 ［29］ 。然
i
i
j
后基于这种思想推算下一个周期内降水偏多时期持续 a 年的概率。降水偏少时期的计算也是如此。
3 结果

3.1 海河流域 546 年降水数据重建结果 基于 LSTM 模型，重建的海河流域降水数据结果如图 3 所示，
图 3（a）是模型训练期和验证期的相关性指标，可以看出海河流域 8 个站点的相关性指标都在 0.9 左右，
训练期和验证期相关性差别较小，证明 LSTM 模型具有较好的迁移能力。图 3（b）是模型训练期和验证
期的 NSE 指标，除北京站和邯郸站 NSE 值在 0.7，其他各站 NSE 值均在 0.7 以上，德州站 NSE 值达到
0.816。总的来说，通过 LSTM 模型模拟预测的降水数据具备较高的准确度，为重建海河流域 1470—
1955 年降水量提供了可靠性。

图 3 LSTM 模型训练期和验证期结果

各站点模型模拟预测的降水过程结果如图 4 所示，折线图中蓝线代表各站点实测年降水过程，红
线是模型模拟预测结果，从整体上看，模型训练期的模拟结果能很好的表征各站点降水过程和趋势变
化，且各站点训练期的相关性指标都在 0.9 左右。虽然对于个别年份的高降水量，模型会出现低估的
现象，如图 4 中石家庄、邯郸和安阳站低估程度约 20%，但是极端值误差并不会对后续周期预测结果
产生较大偏差。模型验证期的相关性指标在 0.88 左右，可以看出模型的迁移能力。由图 4 过程线中竖
线右边的结果可知，模型在验证期的结果精准地预测到了降水走势，表明 LSTM 模型参数能较好预测
海河流域降水过程，并为重建近 500 年降水过程提供基础依据。
重建的海河流域 1477—1955 年降水数据如图 5 所示，图 5（a）是通过泰森多边形方法计算得到的海
河流域平均旱涝历时图，其中蓝色代表涝年，红色代表旱年，黑线为 5 年滑动平均结果。降水数据也

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