Page 75 - 2025年第56卷第6期

定义在整个实数空间中，若直接对其进行求解，将导致计算效率低下。决策变量实质上是目标电站的
运行参数，具有一定的物理意义。因此本文提出基于工程经验的模型搜索域确定方法，对决策空间进
行适当缩减，以提高求解效率。
2.3.1 搜索域确定
（1）天然径流相关参数。由于相邻梯级电站通常处于同一水文环境下，根据工程经验，天然径流
在两座电站间的分配系数可近似认为与其单独控制的流域面积成正比。该比值可作为后续搜索的初始
值以加快求解速度。
i uo， t = k i i od， t （16）

A ob - A up
k i ≈ （17）
A dn - A ob
式中：A up 、A ob 、A dn 分别为上游电站、目标电站、下游电站所单独控制的流域面积，m ；k 为天然径流
2
i
分配系数。
（2）耗水率相关参数。水电站发电过程满足能量守恒定律，考虑能量损失，结合工程经验，对耗
水率的倒数 φ 有：
h - -
-
-
-
-
360 × (1 + k loss ) ≤ ≤ 360 × (1 + k loss ) （18）
- φ
- -
-
-
-
-
式中：k loss 、k loss 分别为能量损失的下限与上限；h 为水头，m。
-
（3）其余参数范围。参见文献 ［22］ 中所述原理，k z 、k l 、b z 、b l 、b h 参数范围的确定见下式。
2( z ˉ - z ) z - z - down h mean
-
-
k z ∈ [ 0， ]，k l ∈ [ 0， ]，k h = b z - b l - b h ∈ [ ，h mean ] （19）

V - V q ˉ 2
ˉ
-
式中：z ˉ、z 分别为目标电站的正常高水位及死水位；V、V 分别为目标电站正常高水位对应的库容及死
ˉ
-
-
库容；z - down 为下游电站的死水位；q ˉ为目标电站的最大下泄流量；h mean 为目标电站的加权平均水头。
2.3.2 模型重构 考虑到下层模型模拟的是目标电站的主动发电行为，一般不主动弃水，因此认为式
（7）中 s t = 0。将式（5）—（11）、式（13）—（16）联立可得：
E t = [ K v (V t + V t - 1 ) - K i i dn， t + K i K I I t + b ] [ i dn， t - K I I t ] Δt （20）
其中：
k φ k z 1
K V = ， K i = k φ k l ， K I = ， b = k φ (b z - b l - b h ) + b φ （21）
2 k i + 1
至此，原始下层模型被重构为以式（4）为目标函数，以式（6）（12）（20）（21）为约束条件的模型。
同时，上层模型的专有决策变量由 b h 、k i 、k z 、k l 、k φ 、b z 、b l 、b φ 变为 K V 、K i 、K I 、b，这四个变量是
表征目标电站发电运行特征的主要参数，通过对这四个参数的估计可完成对目标电站运行特征的
推断。
3 模型求解
3.1 方法的选型 本文所构建的逆优化双层模型，其下层优化模型嵌套在上层优化模型中。目前，双
层优化问题无通用求解方法，常用解法分为模型转化类方法和进化方法两种。
模型转化类方法一般要求双层模型的下层模型为凸优化模型 ［26］ ，最常见的做法是基于 Karush-
Kuhn-Tucker （KKT） 条件和对偶理论将双层模型转化为单层模型 ［27-29］ 。若下层模型非凸，可考虑使
用深度神经网络拟合下层模型，将其变成凸优化模型，再将双层模型转化为单层模型 ［30］ ，但这类技
术需要大量数据用于训练及验证。由于本文所建双层模型的下层模型非凸，且我国电力市场也缺乏足
够的数据以满足模型的需求，因此该方法并不适用。
进化方法受生物进化原理启发，依据候选解的适应度，通过选择、繁殖、交叉、变异等操作形成
下一代候选解。在双层优化模型求解方面，进化方法通常采用嵌套的形式进行，即上层模型可以使用

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