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锚定过的参数（当 m=1 时，因所有参数均未锚定过，故不固定任何一个参数），对其余参数进行寻优计
算，目的是对参数 A 的值进行锚定。然后，锚定除参数 B 以外的所有已锚定过的参数，对其余参数进
行寻优计算，目的是确定参数 B 在当前锚定条件下的最优值。以此类推，直至 m+1 个参数寻优结束。
以上所述的寻优过程均使用 IMPSO 算法。
步骤 3：输出步骤 2 最后一步的寻优结果作为最终结果。
4 个参数情况下的变维搜索算法如图 5
所示，假定在步骤 1 确定的搜索顺序是 A—
B—C—D。在步骤 2 共计 3 轮的寻优过程中，
除第一轮对所有参数寻优外，每次搜寻均是
通过固定已锚定的参数寻优得到，而不是对
所有参数进行搜索。更少的参数意味着更快
的搜索速度。像 A 这样对目标函数有较大影
响的参数，相较于像 D 这样对目标函数有较
小影响的参数，需经过更多轮次的锚定，才
能提高寻优结果的准确性。

4 算例分析

4.1 算例设定 本文以中国西南某流域的
甲 、 乙 、 丙 三 座 相 邻 水 电 站 为 研 究 对 象 ，
其中甲为上游电站，乙为目标电站，丙为
下游电站。算例采用上、下游电站 2011—
2017 年 的 真 实 径 流 数 据 。 为 对 比 和 展 示 图 5 变维搜索算法示意图（4 个参数）
VDS-IMPSO 算法的效果，本文给出两种对
比算法，分别是粒子种群为 30 的标准粒子群算法（简记为 SPSO-30）和粒子种群为 8 的标准粒子群算法
（简记为 SPSO-8）。下层的水电调度问题采用 Gurobi（10.0.1 版本）求解器。
三种算法使用相同的随机种子，采用相同的优化计算次数，其余参数设定：惯性权重 ω = 0.4，个
体认知因子和群体认知因子 c 1 = c 2 = 0.6。本文所提方法在优化不同个数的参数时，参考文献［37］的做
法，采用不同的粒子种群和迭代次数。为具有统计意义，三种算法均运行 50 次。
4.2 结果及分析 首先根据步骤 1，确定四个参数的推断顺序为 b - K V - K I - K i 。
在使用 VDS-IMPSO 算法进行推断的 50 次实验中，取最好结果，其运行参数及历史序列数据推断
结果如表 1 所示。考虑天然径流的实验结果全面优于不考虑的结果。四个参数的推断值与真实值之间

的偏差均在 2% 以内，目标电站发电量序列与发电流量序列的推断偏差均不足 1%，说明 VDS-IMPSO
算法对目标电站的运行参数及历史序列数据推断均较为准确。

表 1 50 次实验结果运行参数及历史序列数据推断结果偏差 单位：%
模型设定是否考虑天然径流 K V K i K I b 发电量序列 发电流量序列
是 -0.56 1.12 -0.20 0.44 0.37 0.82
否 -1.75 -4.08 1.48 0.68 1.50

将本文所提模型计算得到的各月发电量与实际各月发电量数据做对比，得到发电量推断偏差绝对

值最小的 5 个月和最大的 5 个月的具体数据，分别展示在表 2 和表 3 中。结果表明：推断偏差较小的 5
个月均集中在汛期。为满足防洪要求，电站在汛期一般将水位控制在汛限水位以下，同时为最大化水

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