Page 76 - 2025年第56卷第6期

图 3 改进的微粒子群算法流程图

粒子群 ［31］ 或差分进化 ［32］ 等进化算法，而下层模型求解算法既可以采用进化算法 ［33］ ，也可以采用内点
法 ［34］ 等经典数学方法进行求解。进化方法虽可以应对复杂问题，但求解效率一般较低。因此，本文提
出一种基于改进微粒子群的变维搜索算法（Variable-Dimensional Search Method Based on Improved Micro
Particle Swarm Optimization， VDS-IMPSO），对上层模型通过逐步迭代的方式进行寻优，每次求解过程
仅针对部分参数进行优化，从而可极大提升求解效率。下层模型则采用成熟的数字优化求解器进行
求解。
3.2 基于改进的微粒子群的变维搜索方法
3.2.1 改进的微粒子群算法 粒子群算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种适用性强且易于实
现的进化算法。然而，该算法需要较大规模的种群，增加了计算负担。近年来，小种群技术被引入到
粒子群算法中，称为微粒子群算法（Micro Particle Swarm Optimization， MPSO）。
然而，研究 ［35-36］ 表明，小种群会加速多样性损失，更易出现“早熟”问题。为此，本文引入基于
禁忌表的重启动策略 ［36］ 对 MPSO 进行改造，所提出改进的微粒子群算法整体框架如图 3 所示。与标准
PSO 算法不同，IMPSO 算法每迭代一次之后，算法即对种群收敛程度进行评估，若在可接受范围内，
则不对种群进行任何操作；若收敛程度较高，表明算法已经陷入局部最优，此时将当前的最优解放入
禁忌表中，表示此点及其邻域已被搜索过，不再重复搜索。而后，对种群进行重启动，使用远离禁忌
表中粒子的新粒子种群代替原有粒子种群。
3.2.2 变维搜索算法 在小种群粒子群求解框架下，同时对多个参数进行优化通常是困难的。为此本
文提出一种变维搜索方法，核心思想是：在搜索过
程中，并非对所有参数同时优化，而是按照参数对
模型影响的大小逐个进行锚定；后续在已锚定参数
的条件下，对其余参数进行寻优。为避免锚定参数
顺序导致陷入局部最优，迭代过程中需不断更换锚
定对象。
为方便叙述，假定共有 γ 个 （本文待求参数为
4） 待求参数，分别以英文字母 A、B、C、D……表
示，具体步骤如图 4 所示。
步骤 1：确定搜索顺序。在搜索空间内随机进
行 β 次实验，并取最好的 ε （ε < β）个结果，分别计
算 γ 个参数的标准差，并按照标准差从小到大的顺序
对参数进行排序，为方便叙述，假定其顺序为 A—
B—C—D—……；
步骤 2：对参数共计进行 γ-1 轮寻优计算。在 m
轮寻优过程中，首先，固定除参数 A 以外的所有已 图 4 变维搜索算法原理示意图

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