Page 49 - 2021年第52卷第7期

剩余序列符合 ARMA（1，1）模型，因在 ARMA（p，q）模型中 q 的取值一般小于 p ［28］ ，故初步判断汉口站

月径流的剩余序列符合 ARMA（2，1）模型，还需要根据相依成分序列与其原始水文序列的拟合效果进
一步进行验证。采用 ARMA（2，1）和 ARMA（1，1）模型分别对汉口站和沙市站的剩余序列建模，由矩
估计法 ［26］ 估计模型未知参数，并求出相关系数，具体结果如表 8 所示。可以看出：花园口站年径流剩
余序列由 AIC 和 BIC 准则判定的阶数为 1 阶，但与其相依成分之间的相关系数为 0.0240，比 r =0.2172
α
小 ， 因 此 该 序 列 无 相 依 变 异 ， 阶 数 也 最 终 确 定 为 0； 汉 口 站 序 列 的 相 关 系 数 r = 0.3418 ， 在 区 间
]
[ r ，r β ] 内，故其相依变异程度为弱变异；沙市站序列的相关系数 r = 0.4022 ，在区间 [ r ，0.6 内，因
α
β
此其相依变异程度为中变异。
表 8 实测序列相依变异强弱分级

站点 序列长度 AIC 准则 BIC 准则 p+q p q r α r β 相关系数 相依变异程度
花园口站 82 1（0） 1（0） 1（0） 0 0 0.2172 0.2830 0.0240 无变异
汉口站 72 3 3 3 2 1 0.3284 0.3907 0.3418 弱变异
沙市站 96 2 2 2 1 1 0.2498 0.3071 0.4022 中变异

图 6 为各站点实测径流序列与其相依成分的示意图。图 6（b）与图 6（c）为分别使用 ARMA（2，1）模
型和 ARMA（1，2）模型对汉口站月径流序列进行拟合得到的原始水文序列及其相依成分示意图，其中
ARMA（2，1）模型的相关系数为 0.3418、ARMA（1，2）模型的相关系数为 0.3343，从相关系数的大小初
步判断 ARMA（2，1）模型优于 ARMA （1，2）。进一步引入一个能够验证水文模型模拟结果优劣的评价
［38］
指标即纳什效率系数（NSE） ，其表达式为：
T t t ) 2
0
å t = 1 ( Q - Q m
E = 1 - （31）
-
t
T ( Q - Q ) 2
å t = 1 0 0
-
t
t
式中： T 为序列长度； Q 为实测序列的第 t 个值； Q 为模拟序列的第 t 个值； Q 表示实测序列的
0 m 0
均值。E 的取值范围为 (-∞，1] ，E 越接近 1 表示拟合效果越好，模型可信度越高；E 接近 0，表示模
拟结果总体可信，但拟合过程存在一定的误差；E 远小于 0，则模型是不可信的。经计算，使用 AR⁃
MA（2， 1）模 型 和 ARMA（1， 2）模 型 对 汉 口 站 月 径 流 序 列 进 行 拟 合 所 得 的 纳 什 效 率 系 数 分 别 为
E = -0.6104 和 E = -41.5755 ，考虑到汉口站序列的相依变异程度为弱变异，而相依变异程度越高，
1 2
2 4
原序列 原序列
1.8
相依成分 3 相依成分
1.6
模比系数 1.4 模比系数 2 1
1.2
0.8 1
0
0.6
0.4 -1
1920 1940 1960 1980 2000 0 20 40 60 80
年份 时间/月
（a）花园口站年径流序列 （b）汉口站月径流序列 ARMA（2，1）
原序列 6 原序列
10 相依成分 4 相依成分
模比系数 5 0 模比系数 2

-5
-10 0
-2
0 20 40 60 80 0 20 40 60 80 100
时间/月 时间/月
（c）汉口站月径流序列 ARMA（1，2） （d）沙市站月径流序列
图 6 各站点原始水文序列及其相依成分示意
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