Page 47 - 2021年第52卷第7期

3.3.2 ARMA（1，2）模型 ARMA（1，2）模型的阶数为 p = 1、q = 2 ，由式（26）、（27）可知整体变量 H
1 - φ 2
可表示为 H = 1 ，各相依变异程度所对应的整体变量 H 的取值范围见表 6。
1 + θ + θ 2
2
1 2
表 6 ARMA（1，2）模型各相依变异程度区间所对应的整体变量 H 的取值范围
1 - φ 2
H = 1 取值范围 相关系数 r 取值范围 相依变异程度
1 + θ + θ 2
2
1 2
（0.9222，1.0000］ ［0.0000，0.2789） 无变异
（0.8891，0.9222］ ［0.2789，0.3331） 弱变异
（0.6400，0.8891］ ［0.3331，0.6000） 中变异
（0.3600，0.6400］ ［0.6000，0.8000） 强变异
（0.0000，0.3600］ ［0.8000，1.0000） 巨变异
此种条件下，分别在相依变异的 5 个等级对应的整体变量 H 区间内各取一组满足条件的 φ 、
1
θ 、 θ 组合值，同时一阶自回归系数 φ 、一阶滑动平均系数 θ 以及二阶滑动平均系数 θ 还需满足式
1 2 1 1 2
（28）的限制条件。选取的 5 组系数值分别为 φ = 0.02 、 θ = 0.07 、 θ = 0.08 ， φ = 0.15 、 θ = 0.18 、
1 1 2 1 1
θ = 0.20 ， φ = 0.30 、 θ = 0.28 、 θ = 0.30 ， φ = 0.50 、 θ = -0.50 、 θ = -0.40 ， φ = 0.80 、
2 1 1 2 1 1 2 1
θ = -0.80 、 θ = -0.85 。所生成序列与其相依成分的示意图如图 4 所示，图 4 依次为相依变异从弱到
1
2
强的 5 个等级，所对应的相关系数 r 值分别为 0.1077、0.2975、0.4703、0.6842、0.9207，均满足表 6
中各变异等级对应的 r 值区间。图 4 直观地显示了模拟序列相依变异的程度依次增强，而相关系数 r
的值也依次增加，故所提分级方法的合理性得到了验证。

200 200 200

150 150 150
序列值 100 序列值 100 序列值 100

50 50 50
原序列 原序列 原序列
相依成分 相依成分 相依成分
0 0 0
0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100
序列长 序列长 序列长
（a）无变异（H=0.9884，r=0.1077） （b）弱变异（H=0.9115，r=0.2975） （c）中变异（H=0.7788，r=0.4703）
200 200
150 150
序列值 100 序列值 100

50 50
原序列 原序列
相依成分 相依成分
0 0
0 20 40 60 80 100 0 20 40 60 80 100
序列长 序列长
（d）强变异（H=0.5319，r=0.6842） （e）巨变异（H=0.1524，r=0.9207）
图 4 ARMA（1，2）模型不同 H 值下相依变异分级序列

4 实测序列分析

为进一步说明所提分级方法的合理性与适用性，选取实测水文序列对其进行验证，包括黄河花
园口站的年径流序列（1919—2000 年）、长江汉口（武汉关）站的月径流序列（2010—2015 年）及长江沙
市（二郎矶）站的月径流序列（1991—1998 年）。按照相依变异分级方法的步骤顺序，要先扣除水文序
［1］
列中的确定性成分，得到含有独立随机或相依成分的剩余序列，可以采用综合加权法 、滑动相关系
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