Page 50 - 2021年第52卷第7期

拟合效果越好，即拟合误差越小，所以汉口站的相依成分序列与原序列间的拟合效果相比于相依
中、强、巨变异要差，此为拟合过程存在误差的原因，从而使用 ARMA（2，1）模型对汉口站月径流序
列进行拟合所得的纳什效率系数为 E = -0.6104 得到了很好的解释。故根据拟合效果与汉口站月径流
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序列的相依变异程度可以判定汉口站月径流的剩余序列符合 ARMA（2，1）模型，这为 AIC 和 BIC 函数
最小值不唯一或阶数 p 和 q 有多种组合方式时，提供了一种对 ARMA（p，q）相依成分进行定阶的新思
路。图 6 直观地显示，实测径流序列与其相依成分的拟合程度逐渐加强，说明实测序列的相依变异等
级越来越高，故该分级方法的适用性在实测水文序列的应用中得到了验证。
受自然和人为等因素的影响，水文要素常常呈现出一定的相依特性，故从气候和人为两方面对
各站径流序列的相依变异做出物理成因分析 ［21］ 。花园口站位于黄河下游，它的年径流序列无相依变
异主要是其总体受气候变化与人类活动的影响较小 ［23］ ；相较于气候变化，人类活动对长江中游径流
变化的影响更加显著 ［39］ ，沙市水文站地处湖北省荆州市，作为长江中游荆江河段的关键控制站，它
上游葛洲坝和三峡水利枢纽的运行和建设是导致此站月径流中变异的重要原因，其次还受到沿程护
岸工程以及洲滩守护工程的影响 ［40-41］ ；汉口站地处湖北武汉，是对汉江入汇长江后的水情进行控制和
监测的重要站点，虽然受到长江上游水利工程的影响，但汉江的水利工程设施相对较少，汇入长江
后，水文相依变异程度减轻为弱变异 ［13］ 。

5 结论

为定量研究水文序列中相依性的强弱，本文提出了一种基于自回归滑动平均模型（ARMA）的水文
序列相依变异分级方法，分析验证后得出结论如下：
（1）由分级原理可知，ARMA 模型中的自回归系数和滑动平均系数的大小影响着相依成分与水文
时间序列间相关系数 r 的取值，而滑动平均系数和自回归系数的参数解与样本自相关系数存在函数关
系，基于此建立了相关系数 r 与能够表征水文序列相依程度的样本自相关系数之间的联系，即相关系
数 r 可以表示样本序列的相依关系并描述其相依程度。此外，本文所推导的相关系数 r 与 ARMA（p，
q）模型参数间的关系（即式（19））在以往的文献中并未提及，该关系可为后续对自回归滑动平均模型
与相关系数的研究提供参考。
（2）运用统计试验证明了分级原理与方法对较低阶数的 ARMA 模型的合理性。①公式计算和统计
试验所得 r 值差别很小，证明了式（19）的合理性；②在 ARMA（1，1）模型中，相关系数 r 和自相关系数
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| ρ 1 | 均随自回归系数的绝对值 | φ 和滑动平均系数的绝对值 |θ 的增大而增大；在 ARMA（1，2）模型
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中，r 与 | ρ 呈正相关关系、与 | ρ 呈负相关关系，说明以相关系数作为指标衡量序列的相依性强弱
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是合理的；③根据整体变量 H 的取值范围，生成模拟水文序列，所得相关系数处于对应变异程度的
取值区间，进一步说明此方法合理可靠；④而本文所提的分级原理与方法对于更高阶数的 ARMA（p，q）
模型是否适用尚需进一步研究与探讨。
（3）实测序列分析表明：黄河花园口站年径流序列无相依变异、长江汉口（武汉关）站月径流序列
为相依弱变异、长江沙市（二郎矶）站月径流序列为中等程度的相依变异。并结合物理成因从气候变
化和人类活动两个方面很好地解释了各站点实测水文序列相依性依次加强的原因，验证了所提分级
方法的合理性及对实测水文资料的适用性。
（4）提供了一种具有 ARMA（p，q）相依成分的水文序列定阶的新思路：在 AIC 和 BIC 函数最小值不
唯一或阶数 p 和 q 有多种组合方式时，可以先根据原始水文序列的相依变异程度初步判定模型阶数是
否合适，再根据其与相依成分的拟合效率系数最终确定模型阶数。

参 考 文 献：

［ 1 ］ 顾海挺，谢平，桑燕芳，等.水文跳跃变异综合加权识别方法——以澜沧江下游戛旧水文站径流序列为例
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