Page 65 - 2021年第52卷第10期

y
y
y
f ′ ( ) = f ( ) ∞ f ( )dy （16）
Y | X Y | X  0 Y | X
∞
y
y
y
式中： f ′ ( ) 为归一化的条件概率密度函数，满足 f ′ ( )dy = 1 。当 f ′ ( ) 取最大值时，
Y | X  0 Y | X Y | X
可得出给定月均入流条件下最可能的弃水风险：
y
y ′ = arg max f ′ ( ) （17）
y ∈ [0，∞ ) Y | X
y
根据 f ′ ( ) 绘制弃水风险条件概率密度
Y | X
y
f ′ ( )
曲线，如图 3 所示。在曲线上可获得给定月均入 Y | X 1 - α
流条件下所有可能的弃水风险及其概率， y ′ 也
可由曲线上的最高点确定得出。如图 3 所示，给
定置信水平 1 - α ，令弃水风险出现在左右两端
α
y
的概率均为 α 2 ，通过 f ′ ( ) 可计算出置信 2 α
Y | X 2
区间上、下限，如下式： y y ′ y
l u
ì y u
y
y
ï ï F Y | X ( ) =  0 f Y | X ( )dy =1 - α 2 图 3 条件概率密度曲线及置信区间估计
u
í y （18）
y
ï ï F ( ) = l f y
î Y | X l  0 Y | X ( )dy =α 2
式中： y 、 y 分别为随机变量 Y 的置信区间上、下限。
u
l
通过求解式（18）可得到置信水平为 1 - α 的区间估计 [ y ，y ] ，满足 P ( y ≤ Y ≤ y ) = 1 - α 。在
l u l u
]
[ y ，y 内 Y 的值越大表示弃水风险越大，该置信区间可对弃水风险的不确定性进行定量评价。根据
l
u
上述方法，给定 X = x 可计算得到相应的 y ′ 、 y 和 y 。将所有 X 取值对应的 y ′ 相连可得到代表最
l
u
可能弃水风险的关系曲线，同样的方法可得到 y 和 y 所对应的弃水风险置信区间上线和下线。
u
l
3 考虑蓄水期弃水风险的发电调度模型
3.1 调度弃水计算 长期调度蓄水期各月是否产生弃水取决于水库的拦蓄库容与时段内不蓄弃水量
的大小关系。依据上文得到的弃水风险关系曲线，实际调度弃水估计如下：
ì 0 V sp ≤ ΔV
ï
S t real = í sp t sp t ，t ∈ Ω （19）
V
ï( t - ΔV t ) (3600 ⋅ Δt ) V t > ΔV t
î
其中：
q
V t sp = f risk ( ) ⋅ 3600Δt，t ∈ Ω （20）
t
式 中 ： S t real 为 水 库 t 时 段 调 度 后 的 实 际 弃 水 流 量 估 计 ， m /s； V t sp 为 t 时 段 不 蓄 弃 水 量 估 计 ， m ；
3
3
f risk ( ) ⋅ 为弃水风险关系曲线函数，m /s； Δt 为时段 t 包含的小时数。
3
若 S 表示长期调度时段 t 的弃水流量，则根据 2.1 节分析可知 S real ≥ S ，所以采用 S real 代表时
t t t t
段 t 的实际弃水流量。
3.2 目标函数 从发电侧角度出发，最大化发电量是水库优化调度常用目标之一，目的是尽可能提
高水电发电效益 ［20］ 。以单个水库为例，传统发电量最大模型目标函数如下：
T
E = max å P Δt （21）
1 t
t = 1
式中： E 为发电量目标，kW·h； P 为时段 t 电站平均出力，kW。
1 t
为避免发电调度中产生大量弃水，弃水损失常作为惩罚成本考虑到调度模型中 ［21］ ，相应的目标
函数如下：
— 1197 —