Page 75 - 2022年第53卷第6期

（５）功效系数法
ｘ－ ｘ
ｊ，ｍｉｎ
ｉｊ

ｘ ＝ ｃ ＋ ｄ （８）
ｉｊ
ｘ － ｘ
ｊ，ｍａｘ ｊ，ｍｉｎ
式中：ｃ、ｄ均为已知正值常数，ｃ的作用是对变换后的值进行 “平移”，ｄ的作用是对变换后的值进行
“放大” 或 “缩小”。该方法特点：更普遍意义下的极值处理法，适用范围更广，但不适应于指标数
据恒定（即 ｘ － ｘ ＝ ０ ）的情况，数据分布区间为［ｃ，ｃ ＋ ｄ］。
ｊ，ｍａｘ ｊ，ｍｉｎ
３．２．２ 选取无量纲化方法的原则 在选取无量纲化方法时，不仅要考虑无量纲化方法的性质，还需要
结合评价方法综合考虑，才能得出适合的无量纲化方法。文献［ １９］比较几种无量纲化方法，发现多种
无量纲化方法得出结论不一致的原因是忽略线性无量纲化方法的变异信息不变性，若不具备变异信息
不变性，则无量纲化处理前后的数据将具有不同的密集程度，从而影响综合评价结果。因此，为了尽
可能地保留无量纲化处理前后数据之间的差异，下面给出无量纲化方法的基本原则：
（ １）变异性原则 ［２０］ 。即应尽量保留指标数据所包含的变异信息，即指标数据无量纲化前后变异系
数的差值尽可能的小。变异系数是衡量指标数据变异信息的数值，计算公式如下：
ｃ＝ σ ? μ （９）
ν
式中：ｃ为变异系数；σ为标准差；μ为平均值。
ν
（ ２）差异性原则。即应尽量拉开指标之间的差距，体现指标之间的差异，即选择能得到离差平方
和最大的无量纲化方法，计算公式如下：
ｎ
ＳＳ ＝ （ｘ－ 珋 ２ （１０）
∑
ｘ）
ｉｊ
ｊ
ｉ ＝１
式中 ＳＳ为离差平方和。
（３）稳定性原则。即应使评价方法的稳定性最好，即最大最小值对评价结果影响越小越好。本文
用 Ｓｐｅａｒｍａｎ相关系数来衡量增加最大最小值前后原有指标之间排序的相关性，相关系数越大，对应的
无量纲化方法使得评价结果越稳定，计算公式如下：
６ ∑ （ｘ′ －ｘ） ２
ｊ
ｉｊ
ρ ＝ １ － （１１）
２
ｎ（ｎ－ １）
式中：ρ 为 Ｓｐｅａｒｍａｎ相关系数；ｘ′为 ｘ 或 ｘ ，当 ｘ为正向指标时，ｘ′ ＝ ｘ ，当 ｘ为逆向指标时，
ｊ ｊ，ｍａｘ ｊ，ｍｉｎ ｉｊ ｊ ｊ，ｍａｘ ｉｊ
ｘ′ ＝ ｘ ，（ｘ′ － ｘ）表示最大或最小值与原指标之差；ｎ为指标的样本个数。
ｊ，ｍｉｎ
ｊ
ｉｊ
ｊ
３．３ 多元线性回归法确定权重 为了比较不同指标对水电站营业能力和运维成本影响程度，本文采用
多元线性回归法来确定水电站不同指标权重，其计算步骤如下：
步骤一：根据表 １指标集和 ３．２．１节无量纲化方法，选择营业收益（Ｘ ）和运维成本为（Ｘ ）为因
１３ ２１
变量 ｙ（ｉ ＝ １ ，２，…，ｍ），其它评价指标为自变量 ｘ（ｉ ＝ １ ，２，…，ｍ；ｊ ＝ １ ，２，…，ｎ），其中 ｍ为
ｉ
ｉｊ
水电站个数，ｎ为评价指标个数，多元线性回归方程组如下：
ｘ ＝ ｙ
β ０ β １ １１ １
＋ ｘ ＋ … ＋ β ｎ １ｎ
ｘ ＝ ｙ
＋ ｘ ＋ … ＋ β ｎ ２ｎ
β ０ β １ ２１ ２
（１２）

    
ｘ ＝ ｙ
β ０ β １ ｍ１ ｍ
＋ ｘ ＋ … ＋ β ｎ ｍｎ
为未知的回归系数。
式中 β ０ ，β １ ，β ２ ，…，β ｎ
步骤二：将式（１２）转换成矩阵形式：
Ｘ β ＝ Ｙ （１３）
１ ｘ … ｘ
１１
１ｎ
１ ｘ … ｘ
２ｎ
Ｔ
Ｔ
式中：Ｘ ＝ ２１ ；β ＝ ［ β ０ ，β １ ，…，β ｎ ］；Ｙ ＝ ［ｙ，ｙ，…，ｙ］。
ｍ
２
１
   
１ ｘ ｍ１ … ｘ
ｍｎ
— ７ ０ １ —