Page 74 - 2023年第54卷第3期

转轮流道移动，反水泵工况下旋涡自转轮流道向导叶区移动。可见，以往对于水泵水轮机反 Ｓ区运行
特性的研究大多集中在压力脉动特性的定量分析以及相对直观的内流流态分析方面，对能量损失的关
注也仅限于整体的机组效率，鲜有针对反 Ｓ区能量特性的全面分析研究。
以往的研究在分析机组水力损失时，常通过压差法计算机组整体的效率来进行能量性能评估，而
对能量损失的分布和具体来源则难以判断。越来越多的学者开始将熵产与水力损失联系起来，通过熵
产的分布类型来相对准确地评估能量损失。Ｋｏｃｋ等 ［１４］ 基于雷诺时均方程提出了熵产率的计算公式，
并将其用于计算带有传热的管道流动，计算结果与直接数值模拟结果吻合；Ｌｉ等 ［１５］ 对水泵水轮机泵
模式运行时不同导叶开度工况进行了三维模拟，分析了不同导叶开度下熵产的变化规律；卢金玲等 ［１６］
基于熵产理论对水泵水轮机尾水管涡带进行了研究，结果表明固定导叶和蜗壳内的总熵产很小，而转
轮和尾水管内较大。可见，相比于压差法，熵产法可以分析复杂流动中的能量损失的分布、具体来源
和能量损失随时间的变化情况，有助于研究者更加深入地研究能量损失规律。
综上所述，以往对于水泵水轮机反 Ｓ区的研究大多集中在压力脉动特性和流动机理方面，对于水
力损失机理的研究不够深入，并且使用压差法计算水力损失时不能获得损失的具体分布和详细来源。
对于水泵水轮机反 Ｓ区，大开度工况和小开度工况之间，同一单位转速对应的多个流量工况点之间都
存在相似性和差异性，通过对这些工况点的熵产分布和流态的分析比较，可以更好地研究水泵水轮机
反 Ｓ区的流动机理，为机组稳定运行提供参考。同时，基于熵产理论的研究大部分只关注各过流部件
的熵产总值，对不同类型熵产在过流部件内部分布的研究相对缺乏。基于此，本文将对水泵水轮机反 Ｓ
区不同导叶开度下的工况点进行熵产率分析，重点聚焦于各过流部件的熵产总值和过流部件内部的熵产
分布，同时结合流场分析，探究反 Ｓ区运行工况的能量损失规律与导叶开度和反 Ｓ曲线二者间的关联。

２ 数值计算方法

２．１ 控制方程与湍流模型 控制方程为连续性方程和动量方程 ［１７］ 。
连续性方程：
ρ 
＋ （ ρ ｕ） ＝０ （１）
 ｔ ｘ ｊ
ｊ
动量方程：
 （ ρ ｕ）  （ ρ ｕｕ）  ｐ   ｕ τ ｉｊ
ｉ
ｉ ｊ
ｉ
＋
＋ ＝－  ｘ  ｘ( ) ＋ （２）
μ
 ｔ  ｘ ｊ ｉ ｊ  ｘ  ｘ
ｊ
ｊ
式中：ｕ和 ｕ分别为速度在 ｘ和 ｙ方向上的分量，ｍ?ｓ；ｘ和 ｘ分别为笛卡尔坐标在 ｘ和 ｙ方向上的分
ｉ ｊ ｉ ｊ
３
量，ｍ；ｔ为时间，ｓ；ρ 为流体密度，ｋｇ?ｍ ；ｐ为时均压强，Ｐａ；μ为动力黏度，Ｐａ·ｓ；τ ｉｊ 为雷诺应
力，Ｐａ。
湍流模型采用 ＳＳＴｋ － ω模型，该模型适合近壁面流动和逆压力梯度流动的计算 ［１８］ 。
２．２ 熵产理论 根据热力学第二定律，不可逆热力过程中熵的增量总是大于零，在水流流经水泵水轮
机的过程中总是伴随着熵的产生 ［１９］ ，而熵产定律可以对水泵水轮机的能量耗散进行量化评估。由于水
的比热容较大，机组运行过程中温度变化可忽略不计，因此不考虑由传热引起的熵产。
根据 Ｋｏｃｋ等 ［１４］ 提出的方法，熵产率主要包含三项：由时均速度引起的单位体积熵产率，称为直
接耗散项；由湍流脉动引起的单位体积熵产率，称为湍流耗散项；由壁面摩擦损失引起的单位面积熵

产率，称为壁面耗散项。单位体积总熵产率表示为 Ｓ  ，可表示为：
Ｄ
  
Ｓ  ＝ Ｓ  ＋ Ｓ  （３）
珚
Ｄ Ｄ Ｄ′

式中直接耗散项 Ｓ  表示为：
珚
Ｄ
２
２
２
ｕ
ｕ
ｕ
ｕ
ｕ
ｕ
ｕ
ｕ
ｕ
Ｔ ( ) ( ) ( )[
μ
[

＋
＋
＋
＋
Ｓ  ＝ ２ μ  珔 １ ２ ＋  珔 ２ ２ ＋  珔 ３ ２ ] Ｔ (  珔 １  珔 ２ ) (  珔 １  珔 ３ ) (  珔 ３  珔 ２ )] （４）
＋
＋
珚
Ｄ  ｘ １  ｘ  ｘ  ｘ  ｘ  ｘ  ｘ  ｘ  ｘ
２
２
３
３
１
３
１
２
— ３ ２ —
４