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湍流耗散项 Ｓ 表示为：
Ｄ′
２ μ ｅｆｆ ｕ′ ２ ｕ′ ２ ｕ′ ２ μ ｅｆｆ ｕ′ ｕ′ ２ ｕ′ ｕ′ ２ ｕ′ ｕ′ ２
[
Ｓ ＝ Ｔ ( ) ( ) ( )[ １ ＋ ２ ＋ ３ ] Ｔ ( １ ＋ ２ ) ( １ ＋ ３ ) ( ３ ＋ ２ )] （５）
＋
＋
＋
Ｄ′ ｘ ｘ ２ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ ｘ
１
１
２
３
２
３
１
３
＝ （６）
μ ｅｆｆ μ ＋ μ ｔ
ｕ、ｕ、ｕ分别为时均速度在 ｘ、ｙ、ｚ方向上的分量，ｍ?ｓ；ｕ′、ｕ′、ｕ′分别为脉动速度在 ｘ、ｙ、
式中： 珔 １ 珔 ２ 珔 ３ １ ２ ３
表示湍流动力黏度，Ｐａ·ｓ。
ｚ方向上的分量，ｍ?ｓ；Ｔ为温度，Ｋ；μ ｅｆｆ 为流体有效动力黏度，Ｐａ·ｓ；μ ｔ
在采用雷诺时均方法计算时，只能直接求解时均速度而无法求解脉动速度，因而也无法直接求解
由脉动速度分量引起的熵产率，根据 Ｋｏｃｋ等 ［１４］ 提出的方法，采用 ｋ － ω模型时，脉动速度产生的熵产
率可以由湍流模型中 ω近似表示：
ρω ｋ
Ｓ ＝ β （７）
Ｄ′
Ｔ
２
２
－ １
式中：经验系数 β 取 ０．０９；ｋ为湍动能，ｍ ?ｓ；ω为湍动涡频率，ｓ 。
根据张翔等 ［２０］ 提出的壁面摩擦损失的计算方法，壁面熵产（ＥｎｔｒｏｐｙＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎｒａｔｅｃａｕｓｅｄｂｙＷａｌｌ
ＳｈｅａｒＳｔｒｅｓｓ，ＥＰＷＳ）Ｓ 可以通过下式积分得到：
Ｗ
τ ｖ
珗 · 珒
ｗ
Ｗ ∫
Ｓ ＝ ｄＡ （８）
Ｔ
Ａ
ｖ为近壁面第一层网格中心速度，ｍ?ｓ；Ａ为计算域表面积，ｍ 。
τ
式中：珗 为壁面剪切应力，Ｐａ； 珒 ２
ｗ
主流区由时均速度引起的直接熵产（ ＥｎｔｒｏｐｙＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎｒａｔｅｃａｕｓｅｄｂｙＤｉｒｅｃｔＤｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ，ＥＰＤＤ）和
由脉动速度引起的湍流熵产（ ＥｎｔｒｏｐｙＰｒｏｄｕｃｔｉｏｎｒａｔｅｃａｕｓｅｄｂｙＴｕｒｂｕｌｅｎｃｅＤｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ，ＥＰＴＤ）可以采用
下列积分的方法求解：
Ｄ ∫
Ｓ 珚 ＝ Ｓ ｄＶ （９）
珚
Ｄ
Ｖ
Ｄ ∫
Ｓ′ ＝ Ｓ ｄＶ （１０）
Ｄ′
Ｖ
３
式中：Ｓ 珚 为直接熵产，Ｗ?Ｋ；Ｓ′为湍流熵产，Ｗ?Ｋ；Ｖ为计算域体积，ｍ 。
Ｄ Ｄ
总熵产为：
Ｓ ＝ Ｓ 珚 ＋ Ｓ′ ＋ Ｓ （１１）
Ｄ Ｄ Ｗ
３ 数值计算模型
３．１ 几何模型 本文研究对象为某抽水蓄能电站原型水泵水轮机，建模时在蜗壳进口前和尾水管出口
后分别增加了使水流充分发展的延长段，以保障计算的精度和稳定性。水泵水轮机几何模型如图 １所
示，水泵水轮机原型参数见表 １。
表 １ 水泵水轮机原型参数
参数 数值
转轮进口直径 Ｄ １ ?ｍ ５．２５９
转轮出口直径 Ｄ ２ ?ｍ ３．５７
额定转速 ｎ ｒ ?（ｒ?ｍｉｎ） ２５０
发电额定水头 Ｈ ｒ ?ｍ １９５
３
额定发电流量 Ｑ ｒ ?（ｍ ?ｓ） １７６．１
额定导叶开度 ａ?（°） ３７．４
图 １ 水泵水轮机几何模型
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