Page 19 - 2023年第54卷第7期

即
ｋ
） ＝ ｐ?ｐ （４）
（ ρ ? ρ ａ
ａ
式中 ｋ为多变指数，对绝热过程，ｋ ＝ １．４ 。
根据式（ ２）（４）可得理想气体等熵流动密度、绝对温度和压强之间的函数关系
ｋ Ｔ ｋ?（ｋ － １ ） ｐ
( ) ( ) ＝ ＝ ｐ （５）
ρ
＝
ｒ
ρ ａ Ｔ ａ ｐ
ａ
式中 ｐ＝ ｐ?ｐ为压比，表示空气阀内气压与大气压之比。上式表明，等熵条件下气温 Ｔ随压比 ｐ的增
ｒ ａ ｒ
加而增加，随 ｐ的减小而减小。
ｒ
根据气体动力学，任意两断面之间等熵流动的能量是守恒的，势能的影响可忽略，内能和动能之
和为常数，能量守恒方程是
ｋＲＴ ｕ ２
＋ ＝ ｃｏｎｓｔ （６）
ｋ － １ ２
式中：第一项为单位质量气体的内能；第二项为单位质量气体的动能，ｕ为任意断面的平均流速，ｍ?ｓ。
如图 １所示，当气体通过空气阀进入输水管时，由于输水管过
流截面积常常比空气阀大两个数量级，故输水管中气流速度 ｕ可忽
略不计。同样，阀外为无限大空间，流速 ｕ也可忽略不计。当气体
仅存在于空气阀内，可将动能项归算到阀进口孔口能量损失中。
对于空气阀进气，列写空气阀外大气和阀内任一断面的能量方
程可得
２
ｕ
ｋＲＴ ζ ｉｎ ｉｎ ｋＲＴ
ａ
＝ ＋
ｋ － １ ２ ｋ － １
整理得
２ｋＲＴ Ｔ ２ｋＲＴ
２
（ｋ － １ ）?ｋ
ｕ ＝ ａ ( ) ＝ ａ （１ － ｐ ） （７）
１ －
ζ ｉｎ ｉｎ ｒ
ｋ － １ Ｔ ｋ － １ 图 １ 空气阀进排气示意图
ａ
为空气阀进气的总局部阻力系数，包括进出口、断面变化
式中：ζ ｉｎ
等局部阻力；ｕ 为阀孔口进气流速。
ｉｎ
２
ｕ ＝ ａ，代入式（７）可得
槡
当气体以临界速度流入空气阀，即以声速 ａ ＝ ｋＲＴ流入空气阀，则令 ζ ｉｎ ｉｎ ２
临界压比
ｐ ＝ （２?（ｋ ＋ １ ）） ｋ?（ｋ － １ ） （８）
ｒｃ，ｉｎ
式中 ｐ 为阀以临界声速进气的气体压比，简称进气临界压比，典型值在 ０．５３～０．５７，例如，对于绝
ｒｃ，ｉｎ
热流动，ｋ ＝ １．４，则 ｐ ＝ ０．５３；当 ｋ ＝ １．２，则 ｐ ＝ ０．５６。空气动力学研究表明，声音是无限小的压
ｒｃ，ｉｎ ｒｃ，ｉｎ
力波，因此，只要空气阀孔口（喉部）流动达到声速，压力扰动就不可能穿过孔口，即使压比进一步减
小，即 ｐ＜ｐ ，流入孔口的流速 ｕ 也不会随 ｐ的减小而发生变化。
ｒｃ，ｉｎ
ｉｎ
ｒ
ｒ
类似的，对于空气阀排气，可得
２ｋＲ（Ｔ － Ｔ） ２ ｋＲＴ
ａ
２
－ （ｋ － １ ）?ｋ
ｕ ＝ ＝ （１ － ｐ ） （９）
ζ ｏｕｔ ｏｕｔ ｒ
ｋ － １ ｋ － １
为空气阀排气的总局部阻力系数；ｕ 为空气阀孔口排气流速。
ｏｕｔ
式中：ζ ｏｕｔ
２
ｕ ＝ ａ，代入式（９）可得
槡 ａ
当气体以临界声速排出空气阀，即以声速 ａ ＝ ｋＲＴ 排进大气，则令 ζ ｏｕｔ ｏｕｔ ２
临界压比
(
ｐ ＝ １?ｐ ＝ （２?（ｋ ＋ １）） － ｋ? ｋ － １ ) （１０）
ｒｃ，ｏｕｔ ｒｃ，ｉｎ
式中 ｐ 为阀以临界声速排气的压比，简称排气临界压比，典型值在 １．７５～１．８９。例如，对于绝热流
ｒｃ，ｏｕｔ
动，ｋ ＝ １．４，则 ｐ ＝ １．８９。
ｒｃ，ｏｕｔ
２ １?ｋ １?ｋ
ｐ ＝ ｐｐ ?（ＲＴ），则气体以亚声速流入空气阀的质量流
ｉｎ ａ ｒ ａ
当式（７）两边同乘以（Ａ ρ ），由于 ρ ＝ ρ ａ ｒ
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