Page 22 - 2023年第54卷第7期
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比气体大两个数量级，流出流进调压室时会对空气阀进排气产生较大的减速作用，较大地影响输水管
水击压力的变化。
为计算方便，在建立气体压比 ｐ、气体体积 Ｖ和质量 Ｍ 与输水管水力瞬变关系之前，先假设进入
ａ
ｒ
输水管的气体体积和管段里的液体体积相比很小，可采用常规特征线方法求解管道的水力瞬变。
调压室底部节点 Ｐ的连续性方程为
Ｑ ＝ Ｑ － Ｑ （１９）
ｓ Ｔ
３
３
式中：Ｑ为流入或者流出调压室的流量，ｍ ?ｓ；Ｑ 为流入节点 Ｐ的输水管流量，ｍ ?ｓ；Ｑ为流出节点
Ｔ
ｓ
３
Ｐ的输水管流量，ｍ ?ｓ。
根据特征线相容性方程 ［３］ 可得
＋
Ｃ ：Ｑ ＝ Ｃ ?Ｂ － Ｈ ?Ｂ （２０）
Ｔ Ｐ Ｐ Ｐ Ｐ
－
Ｃ ：Ｑ ＝－ Ｃ ?Ｂ ＋ Ｈ ?Ｂ Ｍ （２１）
Ｐ
Ｍ
Ｍ
由式（ ２０）和式（２１）代入式（１９）得
Ｑ ＝ Ｃ－ ＣＨ （２２）
ｓ １ ２ Ｐ
式中
Ｃ Ｃ Ｍ １ １
Ｐ
Ｃ ＝ ＋ ，Ｃ ＝ ＋ （２３）
１
２
Ｂ Ｂ Ｍ Ｂ Ｂ Ｍ
Ｐ
Ｐ
在时刻 ｔ系数 Ｃ和 Ｃ是已知量。
１
２
１
在正常输水工况下，空气阀完全关闭，Ｑ≡０。在管道系统发生水力瞬变时，如果输水管内没有
ｓ
气体 Ｖ ＝ ０且测压管水头 Ｈ ＝ Ｃ?Ｃ＞Ｚ ，则空气阀不工作，Ｑ ＝ ０；否则，需要采用下述方法建立调压
Ｐ １ ２ ａｔ ｓ
室水位 Ｈ、气体体积 Ｖ和流量 Ｑ的函数关系
ｓ
ｓ
ｄＨ ｓ
Ａ ｓ ＝ Ｑ，Ｚ ≤Ｈ≤Ｚ ａｔ （２４）
ｓ
ｓ
ｐｔ
ｄｔ
ｄＶ
＝－ Ｑ （２５）
ｄｔ ｓ
２
式中：ｔ为时间，ｓ；Ａ为调压室的截面积，ｍ 。
ｓ
对式（ ２４）（２５）积分并取二阶近似得
Ｈ ＝ Ｃ＋ ＣＱ （２６）
ｓ ３ ４ ｓ
Ｖ ＝ Ｖ－ ０ ．５ Δ ｔ（Ｑ＋ Ｑ ） （２７）
０ ｓ ｓ０
式中：下标 “０” 表示时刻 ｔ；Δ ｔ ＝ ｔ － ｔ。
０
０
Ｈ ＋ ０．５Ｑ Δ ｔ?Ａ， Ｚ＜Ｈ ＜Ｚ
{ ｓ０ ｓ０ ｓ ｓ０ ａｔ { ０．５ Δ ｔ?Ａ， Ｚ＜Ｈ ＜Ｚ ａｔ
ｓ０
ｓ
Ｃ ＝ Ｚ ， Ｈ ≥Ｚ ａｔ ，Ｃ ＝ ０， Ｈ ≥Ｚ ａｔ （２８）
ｓ０
ａｔ
ｓ０
３
４
Ｚ， Ｈ ≤Ｚ ０， Ｈ ≤Ｚ
ｓ０ ｓ０
当不考虑调压室水体惯性力、沿程水头损失和室壁的弹性，气体压力 ｐ（绝对压力）与输水管顶测
压管水头 Ｈ 、水位 Ｈ和流量 Ｑ的关系是
Ｐ ｓ ｓ
ｐ? γ ＝ Ｈ ＋ Ｈ － Ｈ－ Ｃ Ｑ Ｑ ＝ Ｈ ＋ Ｈ － Ｈ－ ２ Ｃ Ｑ Ｑ＋ Ｃ Ｑ Ｑ （２９）
Ｐ ａ ｓ ５ ｓ ｓ Ｐ ａ ｓ ５ ｓ０ ｓ ５ ｓ０ ｓ０
３
式中：γ为水的比重，取 ９８０７ｋｇ?ｍ ；Ｈ ＝ ｐ? γ为当地大气压压头。
ａ
ａ
ζ １
＋ ， Ｚ ＜Ｈ ＜Ｚ ａｔ
ｓ０
ｐｔ
２
２ｇ ω ｇＡ ２
ｓ
Ｃ ＝ （３０）
５
０， Ｈ ≥Ｚ
ｓ０ ａｔ
０， Ｈ ≤Ｚ
ｓ０
２
式中：ω为调压室底部阻抗孔面积，ｍ ；ζ 为调压室底部阻抗孔局部阻力系数。当调压室只是空气阀、
检修阀和连接管的简单组合，则 ω ＝ Ａ，这时调压室底部阻抗孔可视为突扩或突缩和 ９０°转弯的组合，
ｓ
初步计算可取 ζ ＝ １．０。
— ７ ８ —
０
