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反应分析结果，以损伤演化、耗能特征、位移响应为主要指标，细致评估岩基塑性累积、库底吸收效
应对地震过程中重力坝破坏状态演变的影响。

图 １ 坝－ 水－ 阶梯地形地基非线性相互作用分析总体框架

３ 理论模型与实现

３．１ 阶梯地形场地下地震动输入方法 地震波入射建坝场地，外行散射波动主要由结构振动、坝址的
不规则地形反射所产生。提出一种阶梯地形坝址条件下的地震动输入方法：①根据波场分离假设，可
将阶梯地形场地的自由场分为已知的水平半空间自由场响应和待求的散射场响应，其中，散射场响应
由阶梯形地表的附加应力场所产生；②基于波动法理论确定场地内部的等效力，保证纯场地分析时内
部区域的运动与阶梯地形场地自由场一致。进行结构 － 地基全域分析时，当外行总波场到达内部界面
节点，其中的阶梯地形场地自由场运动成分被抵消，逸散至外部区域的波动仅为结构 － 地基相互作用
所产生的散射波动，向外传播至人工边界处被吸收。
如图 ２所示，以 ｈ、ｅ和 ｇ分别表示阶梯地形场地、回
填部分地基和远场地基，图 ２（ｂ）中将水平场地划分为了 ｈ
和 ｅ两部分，以 ｂ、ｃ分别表示近场 － 远场地基交界面和
折线坡面边界。由波场分离原理，阶梯地形场地总波场
可分解为 水 平 场 地 自 由 波 场 和 坡 面 反 射 产 生 的 散 射 波
场，即
ｕ ＝ ｕ＋ ｕ ｓ （１）
ｈ ｆ ｈ
ｓ
式中：ｕ为计算域在地震作用下的总场位移；ｕ 为计算
图 ２ 波场分离示意
域在坡面荷载作用下的散射场位移；下标 ｈ和 ｆ分别表
示计算域为阶梯地形场地和水平场地。
阶梯地形场地可视作从半无限地基介质中以折线坡面为界切出计算区域 ｈ，准确实现波动计算的
条件是在界面 ｃ上的叠加应力场与实际应力一致，即满足自由表面的零应力条件：
ｓ
ｃ
ｃ
ｃ
σ ｆ （ｘ，ｙ，ｔ） ＋ σ ｈ （ｘ，ｙ，ｔ） ＝０ （２）
ｃ
ｓ
式中：σ为计算 域在 地震作 用下 产生 的应 力，为已知值；σ 为 计 算 域 在 坡 面 荷 载 作 用 下 的 散 射 场
应力。
对于图 ２（ｂ）中的模型，黏弹性地基水平场地条件下，地震波从下卧半空间入射，采用逐步递推
求解的方法 ［２８］ 计算地基中波动响应ｕ，由上、下行波速度计算一点处应力状态矩阵σ ｆ ，各分量为
ｆ
 
ｄｎ
ｕｐ
＝ （ｕ － ｕ ）Ｇ?ｃ （３）
τ ｘｙ ｘ ｘ ｓ
 
ｕｐ
ｄｎ
＝ （ ｕ － ｕ ）（２Ｇ ＋ λ ）?ｃ （４）
σ ｙ ｙ ｙ ｐ
— ８ ４ ５ —