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地震等效力只与地基半空间相关，通过基于线弹性介质的
场地波动分析求得。由现有研究 ［８］ 及试算结果可知，地震
作用下岩基中的塑性一 般出现 在坝 － 基岩交 界面附近。因
此，在本文的地震动输入方法中，将坝体及其邻近岩基作
为广义结构体，可考虑非线性因素，在其外围施加等效力，
从而基于介质弹性体假设推导地震作用下阶梯地形场地内部
的等效力是合理的。

５ 复杂场址条件下重力坝地震反应分析

以某重力坝挡水坝段为例，在高精度的非线性相互作 图 １４ 主拉应变－ 等效塑性应变曲线
用分析体系中，探究复杂场址条件对于重力坝地震反应的
影响，同时进一步验证阶梯地形场地下地震动输入方法的适用性，断面尺寸如图 １５所示。建基面沿
顺河向为倾斜折线坡，坝址整体呈阶梯形。坝体混凝土和地基的材料参数分别如表 ２、３所示；库水
３
密度取 １０００ｋｇ?ｍ ，压缩波速取 １４４０ｍ?ｓ。
表 ２ 坝体混凝土材料力学特征参数 表 ３ 地基材料力学特征参数
静态弹性 密度 ρ ?泊松比 静态抗拉 静态抗压 阻尼比 剪切波速 密度 ρ ?泊松比 内摩擦角 内凝聚力 σ ０ ? 阻尼比
３
３
模量 Ｅ?ＧＰａ （ｋｇ?ｍ ） ｖ 强度 ｆ?ＭＰａ 强度 ｆ?ＭＰａ ξ ｃ ｓ ?（ｍ?ｓ） （ｋｇ?ｍ ） ｖ φ ?（°） ＭＰａ ξ
ｔ
ｃｏ
２５ ２４００ ０．１６７ １．５ １４ ５％ １０００ ２７００ ０．２４ ４５ １２ ２％
注：依据规范 ［３７］ ，动态标准值相对于静态标准值，混凝土强度
提高 ２０％，弹性模量提高 ５０％。
选用 １９７６年 Ｋｏｙｎａ重力坝地震记录作为输入地震动，水平向、竖向地面峰值加速度（ＰｅａｋＧｒｏｕｎｄ
２
Ａｃｃｅｌｅｒａｔｉｏｎ ，ＰＧＡ）分别为 ４．６４８和 ３．０５６ｍ?ｓ，基岩中的入射波幅值取其一半，持时为 １０．０ｓ。时域分析
中土体介质阻尼采用瑞利阻尼形式，阻尼系数 α 、β 的计算综合考虑场地和地震动多方面特性，分别以场
地基频、地震波傅里叶幅值谱卓越频率（ ８．３Ｈｚ）和形心频率（１０．８Ｈｚ）的均值 ［３８］ 作为两个特征频率点。
本文输入方法以阶梯地形场地的波动响应作为已知量计算输入界面处的等效荷载。在对折线坡面
施加等效力进行散射分析时（式（ ７）），对图 １５所示的坡底台阶长度作了近似，假设足够远离坡面的荷
载对感兴趣区域的影响可忽略。当坡底台阶长度 Ｌ 延伸到 １５００ｍ，感兴趣区域内的响应收敛于一个
ｓ
稳定值，则表明延伸的长度已足够。
５．１ 坝－ 阶梯地形地基体系地震反应分析 地震波激励引起结构往复振动，形成散射波源，产生向无
限域地基传播的外行波动 ［３９］ 。为减小局部人工边界所产生的虚假反射波对结构动力响应的影响，通常
要求截断边界尽量远离散射中心。对于地表水平的地基模型，沿上、下游方向取 １．０～２．０倍坝高即可
满足工程精度要求 ［４０］ 。对于阶梯地形场地条件，除了结构振动之外，地表的不规则坡面也将产生不均
匀外行波动，且场地上、下游两个高程不等的地表面沿顺河向延伸很远，因此一般地基模型的截取范
围相对较大，本文为此提供了一种较为高效的输入方法。
双向地震动激励下，为进一步对比验证本文输入方法下坝－ 基相互作用分析的准确性，将图 １６（ａ）中
的阶梯地形场地对称并延展，构造图 １６（ｂ）所示足够大的地基模型，以下简称为大模型，本节将坝体
坐落于大模型场地的计算结果作为参考解。大模型场地的两侧立面高度一致，可采用直接法 ［３０］ 输入地
震动。当大模型场地足够大，两对称坡面在地震持时内几乎互不干扰。
当大模型场地中延展范围 Ｌ 足够大时，折线坡面附近区域内的波动响应趋于稳定解。经测试，Ｌ
ｃ ｃ
为 １５０００ｍ时远离坡面区域的波动大致呈水平成层分布特征，此时折线坡面附近的波动响应与阶梯地
形场地的响应几乎一致。对阶梯地形场地，构造将向上下游及深度方向分别延伸 １倍、０．５倍坝高两
种尺寸的有限域地基，相应坝－ 基体系记为模型 Ａ、模型 Ｂ。采用本文方法计算时，将坝体及其邻近岩

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