Page 89 - 2023年第54卷第7期

格应不大于地震波能量截止频率对应波长的 １?８，逐步向外过渡至区域 Ｅ的网格。外行总波动传播
至输入界面时，界面节点 Ａ处的等效力将其中阶梯地形 场 地 自由 场 的 成分 抵 消 了，进 入区域 Ｅ的
为结构与近场地基相互作用产生的外行散射波动，经过波阵面扩大及土体阻尼作用下进一步削弱，
最终在人工边界处被吸收。黏弹性介质中波动幅值随传播距离增加快速衰减，且高频成分衰减速度
更快 ［３１］ 。
对于确定的坝址条件，阶梯地形场地的自由场不需要重复计算，根据感兴趣区域的范围，可在场
地内部灵活选取输入界面位置，计算相应的等效力，且等效力施加界面与人工边界分离，彼此独立。
区域 Ｉ为感兴趣区域，可考虑非线性因素的耦合，如筑坝材料的损伤、岩基的弹塑性等。
３．２ 库区水域模拟 假设库水为无旋、无黏、小扰动理想流体，通过声学单元结合阻抗边界条件，模
拟库区水体，在考虑线性波动条件的情况下，库水介质表面任意点的阻抗边界条件为

ｎ · ｕ ＝ ｐ?ｋ＋ ｐ?ｃ （１０）
１
ｗ
１
ｏｕｔ

式中：ｕ 为库水介质表面的速度；ｎ 为介质表面的外
ｏｕｔ
ｗ
法向量；ｐ为动水压；１?ｋ 为水压和介质表面法线方向
１
上位移之间的比例系数；１?ｃ为水压和介质表面法线方
１
向上速度之间的比例系数。
、 处 的 法 向 位 移 连
坝－ 水、地 基 － 水 交 界 面 Γ １ Γ ２
续，坝－ 库水－ 阶梯地形地基耦合分析模型如图 ５所示。 图 ５ 坝－ 库水－ 阶梯地形地基全域分析模型
库水域表面的阻抗边界条件如表 １所示，考虑： 表 １ 库水表面阻抗边界条件
重力波作用；２）上游库底靠近坝前的
１）自由液面 Γ ３ １?ｋ １ １?ｃ １
泥沙经年淤积导致库底波动吸收效应；３）库尾 １? ρ ｗ ｇ ０
区域 Γ ４ 自由液面 Γ ３
无反射条件，已对其有效性进行了验证 ［２２，３２］ 。由于地面 库底淤泥层 Γ ４ ０ （１ － α ）?［ ρ ｗ ｃ ｗ （１ ＋ α ）］，α∈［０，１］
竖向运动对迎水坝面动水压力影响不可忽略 ［１８］ ，地震动 库尾 Γ ５ ０ １? Ｋ ｗ ρ ｗ
槡
输入界面应将库底区域包围以保证库底波动的正确。 注：ρ ｗ 和 Ｋ ｗ 分别为流体的密度和体积模量。
３．３ 弹塑性损伤模型 在连续往复动力荷载作用下，坝体混凝土发生进展性损伤，内部微裂纹形成、
融合、扩展，直至形成宏观裂缝。引入混凝土弹塑性损伤模型 ［３３］ ，并根据严重损伤（Ｄ ≥０．７５）沿坝体
宽度方向的发展，以损伤贯穿程度作为局部损伤评价指标 ［３４］ ，对于局部损伤区域 ｍ：
Ｄ ＝ ｍａｘ（ｌ?Ｌ ） （１１）
ｍ ｍｉ ｍｉ
ｉ
式中 Ｌ 、ｌ分别为局部损伤区域 ｍ内的第 ｉ个水平截面上的坝体宽度及严重损伤区的延伸长度。
ｍｉ ｍｉ
以损伤耗散能 Ｅ 为权重系数，将各局部损伤评价指标的加权平均作为整体损伤评价指标：
ｍ
ｍ ∑
Ｍ ∑
Ｄ ＝ Ｅ Ｄ ? Ｅ （１２）
ｍ ｍ ｍ ｍ
ｐｌ
从坝体防渗的角度，当局部单元的等效塑性应变 珔 超过 ９７με ，认为已形成较为明显的渗流通
ε
ｐｌ
ｐｌ
道，威胁整体安全性 ［３５］ 。等效塑性应变 珔 可由受力过程中一点处的塑性应变增量 Δε 计算
ε
ｐｌ
ｐｌ Ｔ
珔 ＝ （ Δε ）Δε ｐｌ （１３）
ε
∑槡
考虑到地震作用下岩基中可能发生压缩破坏和张拉开裂破坏，引入双曲线性屈服准则，受压时采
用标准 Ｄｒｕｃｋｅｒ － Ｐｒａｇｅｒ模型，受拉时采用 Ｒａｎｋｉｎｅ模型，即最大拉应力理论。
３．４ 静－ 动力组合作用分析模式 在承受地震、动水压作用的同时，坝体还受库水静压、自重等静载
荷作用。对于非线性体系，静、动力响应不可线性叠加。整体分析时，静、动力边界条件的转换过程
中可能产生虚假的振动响应 ［２７］ 。本文采用了在黏弹性人工边界节点施加补偿力的方式，使得静 － 动力
人工边界统一。并将静载作用下体系的应力场作为动力计算的初始条件，从静力分析步平稳过渡到动
力分析，从而能合理评估静－ 动力组合作用下体系的破坏过程。
具体分析流程如图 ６所示：①预先进行静力分析，固定约束地基边界节点，计算由静力荷载 Ｆ 引
ｓｔ
起的边界约束反力 Ｆ；②地基边界处换成黏弹性人工边界，施加静力荷载 Ｆ ，将 Ｆ 施加在人工边界
ｂ
ｂ
ｓｔ
处以抵消并联弹簧－ 阻尼器单元的变形；③静－ 动力组合作用分析时，以步骤②的应力结果作为初始条
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