Page 90 - 2023年第54卷第9期

被重视。李山有等 ［１６］ 、顾亮等 ［１７］ 、赵密等 ［１８］ 、Ｂａｏ等 ［１９］ 和张佳文等 ［２０］ 采用数值模拟与理论推导结
合的手段，将斜入射地震波场计算推广至二维成层不规则场地中，但所研究的场地类型和地震的传播
种类仍需丰富。
大多数坝基相互作用体系振动分析中，地基大多被简化为规则均质弹性体，均质地基上的重力
坝 ［２１ － ２２］ 、拱坝 ［２３］ 、土石坝 ［２４ － ２５］ 、面板心墙坝 ［２６］ 等在非一致地震下的动力响应有较多规律性的总结。
近年来发展了一批可以较好反映地基情况的计算模型。如坝体 － 层状地基体系在非一致地震波作用下
的动力响应研究已较为成熟 ［２７］ 。Ｓｏｔｏｕｄｅｈ等 ［２８］ 则采用域折减法分析了重力坝体层状地基体系在垂直
传播地震作用下的响应。Ｐａｎ等 ［２９］ 通过推导地震波系数和相位的变化，提出了复杂分层场地等效载荷
输入模式的改进方法。Ｚｈａｎｇ等 ［３０］ 模拟了重力坝 － 分层地基体系在任意入射角地震作用下的响应。然
而，目前研究对局部地形和断层分布等产生的地震散射问题考虑不足，尚不能进行三维结构 － 复杂场
地的动力响应分析。
本文结合理论推导与数值计算，提出一种三维成层地基中非一致地震波场的时域化构建方法，以
求解复杂场地的波场；并改进了一种高效的波动方法将复杂的地震波场转换为等效荷载力以完成输
入。最后以西南强震区某高坝－ 复杂地基体系为研究对象，分析其在非一致地震动输入下的动力响应。

２ 非一致地震波场时域化构建方法

２．１ 自由波场求解 图 １为岩石地基半空间内斜入射 ＳＶ波、Ｐ波和 ＳＨ波的传播方式，从无限地基
内截取近场有限域作为动力分析部分。其中 Ｏ点为地基有限域的表面中点；Ｃ、Ｃ 和 Ｃ 为同一组波
０ １ ２
分别为 Ｐ波、ＳＶ波和 ＳＨ波的入射角度与相对应
型的振动起始点；Ｂ点为空间内任意点；θ １ 、θ ２ 和 θ ３
的反射角度。由于地震波经过地表面或异种介质交界处时会产生挤压与剪切作用，场地内任意点的位
移为各类入射波和反射波的叠加值。

图 １ 斜入射地震波的传播方式

图 ２（ａ）为近域地基的有限元离散模型，其底部截断部分采用应力型人工边界，水平和竖向网格尺
寸分别为 Δ ｘ和 Δ ｙ，图中 ｍ和 ｎ表示节点坐标，ｌ和 Ｌ代表不同的层数，地震波从底部点（０，Ｎ）进行
斜入射。如图 ２（ｂ）所示，遵循 Ｓｎｅｌｌ定律 ［６］ ，同一场地条件下所有入射和反射地震波的水平视波速均
为地震波入射角度。设入射地
ｘ
相等（式（ １）），其中 ｃ和 ｃ分别为地震波的传播速度与水平视波速，θ ｉ
震波经过 Δ ｘ距离的时间为 Δ ｔ，层状地基内非一致地震动场 ｕ可表示为式（２）：
ｃ ｃ ｃ ｃ
Ｓ１
Ｐ２
Ｐ１
Ｓ２
ｃ＝ ＝ ＝ ＝
ｘ
ｓｉｎ θ Ｓ１ ｓｉｎ θ Ｓ２ ｓｉｎ θ Ｐ１ ｓｉｎ θ Ｐ２
（ １）
ｃ＝ Ｅ（１ － μ ）?［ ρ （１ ＋ μ ）（１ － ２ μ ）］
Ｐ 槡
ｃ＝ Ｅ?［２ ρ （１ ＋ μ ）］
Ｓ 槡
ｕ（ｘ，ｙ，ｔ ＋ Δ ｔ） ＝ｕ（ｘ － ｃ Δ ｔ，ｙ，ｔ） （２）
ｘ
式中：ｃ和 ｃ为 Ｐ波和 ＳＶ波的传播速度；下标 １和 ２分别代表入射波和反射波；Ｅ为弹性介质的弹性
Ｓ
Ｐ
模量；μ为泊松比；ρ 为介质的密度。
每层的波速需要分别计算并构建出动力矩阵方程。按照边界条件的不同，图 １中 ｙ轴上的节点可
— １ １ ０ —
０