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速公式， 而后设计人员在大量的工程实践中积累出不同河流的糙率 ｎ 的取值范围表 ［７，１３］ ， 从而使形式
简便的曼宁公式得到广泛应用。
［１４］ １∕６
１９２３ 年 Ｓｔｒｉｃｋｌｅｒ 根据莱茵河实测资料提出卵石河床糙率与泥沙粒径 Ｄ 成正比的关系式：
１
ｎ ＝ Ｄ １∕６ （２）
Ａ
［１４］ 公式中的 Ａ 取为 ２１．１。 对于粗沙平整河床， 上式基本符合实际， 但对
式中 Ａ 为摩阻参数， Ｓｔｒｉｃｋｌｅｒ
于细沙河床， 该式的计算值比实际糙率偏小不少 ［３］ 。 因此， 张有龄 ［１５］ 在上式基础上， 通过水槽试验
将式（２）的 Ａ 改为 １９。 对于静平床而言， Ａ 的取值与床沙级配、 形状及排列状况有关， 故不同学者根
据具体的床面情况， 调整了摩阻参数及代表粒径的取值， 如张红武等 ［１６］ 采用下式计算摩阻参数：
æ Ｄ ö
５０
Ａ ＝ １．５ｌｎç ÷ ＋３１ （３）
５０
è Ｄ ø
０
式中： Ｄ 为避免量纲不和谐而引入的参考粒径， 取 Ｄ ＝ １ ｍｍ； Ｄ 为床沙中值粒径； Ａ 为 Ｄ 对应的
０ ０ ５０ ５０ ５０
摩阻参数。
上述对于阻力的研究通常被认为仅考虑了沙粒阻力， 而影响河床综合糙率的因子不止粒径本身。
沙粒阻力和沙波阻力往往是水流阻力的主要组成单元。 前者依赖于河床表面的沙粒粒度。 伴随河床冲
淤不断调整， 动床阻力相应改变： 当河床发生淤积时， 床沙细化， 阻力减小； 当发生冲刷时， 河床粗
化， 阻力增大。 对于河床组成不均匀的天然河流来说， 可以采用床沙质中某一代表粒径体现沙粒阻力
的大小。 后者多存在于细沙河床河流， 这部分阻力是由于水流流经沙波的背水面时产生边界层分离，
导致迎流面上的压力大于背流面上的压力形成的 ［１７］ ， 在逆行沙垄阶段当水面波发生破碎时产生的紊动
漩涡也会增加水流阻力。 沙波阻力的大小与沙波发展阶段、 几何形态和运动特性有关， 通常随着水流
强度的增大， 床面形态会经历从静平床到产生沙纹、 沙垄， 最后达到动平床阶段甚至出现逆行沙垄的
过程 ［１８－１９］ 。
鉴于黄河下游河床演变规律的复杂性， 目前对河道摩阻参数的计算及其主要影响因素仍缺乏统一
认识， 现有公式不能在大范围的水力条件下广泛运用， 本文在系统回顾黄河下游糙率关系曲线建立过
程的基础上， 结合黄河下游实测水沙资料与新试验点据， 探索分析不同水流能态下动床阻力的变化趋
势， 并通过修正摩阻特性因子与水力参变数的关系， 改进和完善适用于黄河下游的动床阻力计算
方法。

２ 动床糙率关系曲线的提出

天然河流各种起伏不定的床面形态取决于水流强弱， 一般把沙纹、 沙垄状态称为水流低能态， 沙
垄消亡趋于动平床状态称为过渡状态， 动平床以后的状态称为高能态。 为量化沙波的发展阶段与尺
度， 学者们提出了一系列描述沙波运动特性的判别参数。 Ｓｈｉｅｌｄｓ 数 Θ 是用于表征水流作用在床面上的
剪切应力与床面颗粒抵抗运动的力之比 ［２０］ ， 其基本与纵向稳定系数互为倒数关系。 Ｓｈｉｅｌｄｓ 数决定了
推移质运动的强度， Θ 越大， 泥沙的可动性越强， 因此又被称为水流强度、 剪切强度等。 沙粒剪切雷
诺数 Ｒｅ 可以直接反映床沙高度与壁面黏性底层厚度的比值 ［２１］ ， 可以间接衡量水流促使床沙运动的力
∗
与黏滞力的比值， 因此沙粒剪切雷诺数 Ｒｅ 是决定沙纹运动的一个重要无量纲参数。 弗劳德数 Ｆｒ 代表
∗
了水流惯性作用与重力作用的比值， 是最常用的区分水流能态区、 判别沙波形成和发展进程的参
数 ［２２－２３］ 。 赵连军等 ［１９］ 首次在阻力计算中突出了 Ｆｒ 的影响作用， 并定量描述了黄河下游河道中由沙波
运动引起的阻力变化规律。 之后 Ｆｒ 被不少学者引入水流阻力计算的公式中。 针对沙垄出现范围较广
的床面， Ｙａｌｉｎ ［２４］ 用量纲分析的方法提出沙垄波长这一参数， 来判别沙垄发生、 发展进程。
Ｅｉｎｓｔｅｉｎ 等 ［２５］ 按照其 １９４２ 年研究推移质运动理论时的概念， 提出控制沙垄阻力大小的水力参变数
ψ， 表示为：

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