Page 89 - 2022年第53卷第5期

Ｑ
( １ Ｑ ３?２ ( ))
γ ＝ １ － ０．５３７·ｍａｘＦ，１ － ２ ψ １ － ψ （３）
１
式中：Ｌ为网格长度尺度；Ｌ为湍流积分长度尺度；Ｑ为速度梯度第二不变量；ψ为速度梯度张量；
ｉ
Δ
Ｆ为 ＳＳＴｋ － ω模型中的混合函数；Ｃ ＝ ０．０９ ；Ｃ ＝ １．６２ ［２３］ 。ＶＬＥＳ模型中雷诺应力与所选用的 ＲＡＮＳ湍
１ μ ｋ
流模型的雷诺应力直接相关，因此选择合适的 ＲＡＮＳ方法湍流模型对 ＶＬＥＳ模型的流场求解极为关键。
由于 ＳＳＴｋ － ω模型在流体机械内的强旋转湍流求解中的有效性和可靠性得到了广泛验证 ［２４ － ２６］ ，因此本
文选择 ＳＳＴｋ － ω模型作为 ＶＬＥＳ模型的基础湍流模型。在涡黏模型中，根据 Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ假定，对湍流
黏度的调整近似等效于对雷诺应力张量的调整 ［２７］ ，故 ＶＬＥＳ模型与 ＳＳＴｋ － ω模型具有相同的控制方
ＳＳＴ
程，仅需对 ＳＳＴｋ － ω模型的涡黏系数 μ ｔ 进行修正，如式（４）所示：
ρ ａｋ
ＶＬＥＳ ＳＳＴ １
ｒ
ｒ
μ ｔ ＝Ｐ·μ ｔ ＝Ｐ· （４）
ｍａｘ［ａω ，ＳＦ］
１
２
式中混合函数 Ｆ及相关参数参见文献［２８］。
２
２．４ 能量损失分析方法 在流体机械领域，叶轮内单位时间的总能量损失，传统方法通常由叶轮的输
入功率（Ｐ ）和输出功率（Ｐ ）之差确定，
ｉｎｐｕｔ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ
·
Δ ＥＬ＝ Ｐ ｉｎｐｕｔ － Ｐ ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ＝ Ｍ ｂｌａｄｅ Ω － Δ ｐ ·Ｑ ｆｌｏｗ （５）
ｔｏｔａｌ
１
式中：Ｍ ｂｌａｄｅ 为转子的扭矩；Ω为旋转角速度；Δ ｐ 为叶轮进、出口时间平均的总压差；Ｑ 为流量。
ｔｏｔａｌ
ｆｌｏｗ
该方法可以获得流场中能量损失的量值，但难以建立能量损失与流动特征的关联。
叶轮内的能量损失，从能量转换的角度看，包括直接黏性损失和湍流耗散导致的间接黏性损失
（部分平均流动动能转换为湍动能，经湍流耗散转换为热能）两部分。生成湍动能导致的平均流动动能
损失，可通过平均流动动能输运方程进行分析。
基于雷诺平均方法，叶轮内的瞬时速度 ｕ可按下式进行分解，
ｉ
ｕ＝ 〈ｕ〉 ＋ ｕ′ ＝ 〈ｕ〉 ＋ ｕ′ ＋ ｕ″ （６）
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
式中：〈ｕ〉为时间平均速度；ｕ′为速度脉动，在基于 ＶＬＥＳ方法的流场非定常模拟中，ｕ′可进一步分
ｉ
ｉ
ｉ
解为 ｕ′和 ｕ″， 前者为直接求解的速度脉动，后者为模化的小尺度速度脉动。
ｉ ｉ
因此，表征平均流动动能 Ｋ输运的控制方程为，
 Ｋ  Ｋ  〈ｕ〉 〈ｕ〉  〈ｕ〉
(
ｉ
ｉ
ｉ
ρ ＋ρ 〈ｕ〉 ＝－μ － －ρ 〈ｕ′ｕ′〉 ) ＋
ｊ
 ｔ  ｘ ｊ  ｘ ｊ  ｘ ｊ ｉ ｊ  ｘ
ｊ
Ｐ ｖｉｓ Ｐ ｋ （７）
 Ｋ
( －〈ｕ〉  〈ｐ〉 ) ( ρ 〈ｕ〉〈ｕ′ｕ′〉－μ  ｘ )

－
ｊ
ｉ
ｉ
ｊ
 ｘ
 ｘ
ｊ
ｊ
ｊ
Ｓ Ｋ Ｄ Ｋ
１
Ｋ＝ 〈ｕ〉〈ｕ〉 （８）
ｉ
ｉ
２
式中：Ｄ 为扩散项；Ｓ为源项，代表压能与平均流动动能的相互转换；Ｐ为叶轮静压；Ｐ 为直接黏
ｖｉｓ
Ｋ
Ｋ
性耗散项，表征单位时间内转换为内能的平均流动动能；Ｐ为湍动能生成项，通常为正值，表征单位
ｋ
时间内生成湍动能而导致的平均流动动能损失 ［１２］ 。因此，在全流场中对 Ｐ 与 Ｐ进行积分并求和，即
ｖｉｓ ｋ
可获得总的平均流动动能损失。理论上，当流场的湍流脉动被完全求解时，可直接通过积分 Ｐ获得单
ｋ
位时间内平均流动动能转换为湍动能对应的能量损失总量，但在采用 ＶＬＥＳ等方法进行流场计算时，
流场中趋于各向同性的小尺度湍流被模化处理而非直接求解，因此 Ｐ包含直接求解部分 Ｐ ｋ － ｒｅｓ 和模化部
ｋ
分 Ｐ ，可按下式计算 ［２９］ ，
ｋ － ｍｏｄ
 〈ｕ〉  〈ｕ〉  〈ｕ〉  〈ｕ〉
ｉ
ｉ
ｊ
ｉ
ＶＬＥＳ
Ｐ ＝－ρ 〈ｕ′ｕ′〉 ＋〈 μ ｔ 〉 ( ＋ ) （９）
ｉ
ｋ
ｊ
 ｘ ｊ  ｘ ｊ  ｘ  ｘ
ｊ
ｉ
Ｐ ｋ － ｒｅｓ Ｐ ｋ － ｍｏｄ
综合上述分析，叶轮内单位时间的总能量损失，可采用式（１０）所示方式进行计算，
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