Page 20 - 2023年第54卷第8期
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２
式中 ＺＲ 、ＺＲ 、ＺＲ分别为调压室上、下游端与调压室的水力阻抗，ｓ?ｍ ；调压室处水力阻抗为：
Ｄ１ Ｕ２ Ｔ
１
ＺＲ ＝ （４１）
Ｔ
Ｆ × ｓ
式中 ｓ为拉普拉斯变量，ｓ ＝ σ ＋ｉ ω ，系统如稳定，该值须小于 ０。根据水力阻抗与水锤反射系数之间
的关系，由式（ ４０）可以得到：
１ １ － ｒ １ ｒ － １
Ｄ１
Ｕ２
＝ ＋ Ｆ × ｓ （４２）
ＺＲ １ ＋ ｒ ＺＲ ｒ ＋ １
Ｃ１
Ｃ２ Ｕ２
Ｄ１
ｃ ｃ
１
２
２
式中：ＺＲ ＝ 、ＺＲ ＝ 为无摩阻情况下的引水道、压力管道水力特征阻抗，ｓ?ｍ ，ｃ、ｃ 为对应
Ｃ１ Ｃ２ １ ２
ｇｆ ｇｆ
２
１
管道的水锤波速，ｍ?ｓ。由于 ｒ 、ｒ 、ｓ均为复变量，式（４２）中左式与右式的实部应相等，可得：
Ｄ１ Ｕ２
１ （１ － ｒ ２ ） １ （ ｒ ２ － １）
Ｄ１
Ｕ２
＝ ＋ Ｆ × σ （４３）
ＺＲ （ １ ＋ ｒ ２ ） ＺＲ （ １ ＋ ｒ ２ ）
Ｃ１ Ｄ１ ＋ ２ ｒ ｃｏｓ θ Ｄ１ Ｃ２ Ｕ２ ＋ ２ ｒ ｃｏｓ θ Ｕ２
Ｕ２
Ｄ１
分别为复变量 ｒ 、ｒ 对应的幅角。由于上游水库端 ｒ ＝－ １ ，如满足条件式（３７），则：
式中 θ Ｄ１ 、θ Ｕ２ Ｄ１ Ｕ２ Ｕ１
ｒ ＜１ （４４）
Ｄ１
由于式（４３）中，ＺＲ 、ＺＲ 、１ ＋ ｒ ２ ＋ ２ ｒ ｃｏｓ θ Ｄ１ 、１ ＋ ｒ ２ ＋ ２ ｒ ｃｏｓ θ Ｕ２ 均大于 ０，σ小于 ０，
Ｃ１ Ｃ２ Ｄ１ Ｄ１ Ｕ２ Ｕ２
故可得：
ｒ ＞１ （４５）
Ｕ２
故如满足条件式（ ３８），则：
ｒ ＜１ （４６）
Ｄ２
等出力调节模式下，水轮机上、下游侧的水力阻抗应满足：
１ ＋ ｒ ｒ ＋ １ Ｈ － Ｈ Ｄ０
Ｕ０
Ｄ２
Ｕ３
ＺＲ ＝ ＺＲ － （４７）
Ｃ２ Ｃ３
１ － ｒ ｒ － １ Ｑ ０
Ｄ２
Ｕ３
ｃ
３
２
式中：ＺＲ ＝ 为无摩阻情况下的机组尾水道水力特征阻抗，ｓ?ｍ ；ｃ 为水锤波速，ｍ?ｓ。由于 ｒ 、
Ｃ３ ３ Ｄ２
ｇｆ
３
ｒ 均为复变量，式（４７）中左式与右式的实部应相等，可得：
Ｕ３
１ － ｒ ２ ｒ ２ － １ Ｈ － Ｈ Ｄ０
Ｕ３
Ｕ０
Ｄ２
ＺＲ Ｃ２ ＝ ＺＲ Ｃ３ － （４８）
１ ＋ ｒ ２ － ２ ｒ ｃｏｓ θ Ｄ２ １ ＋ ｒ ２ － ２ ｒ ｃｏｓ θ Ｕ３ Ｑ
Ｄ２ Ｄ２ Ｕ３ Ｕ３ ０
分别为复变量 ｒ 、ｒ 对应的幅角。由于下游水库端 ｒ ＝－ １ ，如满足条件式（３９），则：
式中 θ Ｄ２ 、θ Ｕ３ Ｄ２ Ｕ３ Ｄ３
ｒ ＜１ （４９）
Ｕ３
Ｈ － Ｈ Ｄ０
Ｕ０
由于式（ ４８）中，ＺＲ 、ＺＲ 、１ ＋ ｒ ２ － ２ ｒ ｃｏｓ θ Ｄ２ 、１ ＋ ｒ ２ － ２ ｒ ｃｏｓ θ Ｕ３ 均大于 ０，
Ｃ２ Ｃ３ Ｄ２ Ｄ２ Ｕ３ Ｕ３
Ｑ
０
大于 ０，故可得：
ｒ ＞１ （５０）
Ｄ２
显然，式（ ５０）与式（４６）是矛盾的，这也就证明了在等出力调节模式下，式（３７）至式（３９）不可能
同时满足，即对于实际弹性水体，系统一旦出现扰动，在等出力调节模式下，扰动引起的水锤波在管
道中不断传播反射，最终会导致系统出现发散的水力振荡。
式（ ３６）虽然没有直接体现出管道摩阻的影响，但反射系数的本质与来源反映了扰动引起的水锤波
在管道中来回 反射，水锤 波消 失则扰 动消 失，管道 中 摩 阻 的 存 在 是 导 致 水 锤 波 衰 减 的 重 要 因 素 之
一 ［２］ ，摩阻相应起到了等效减少管道两端水锤反射系数模大小的作用，由此可直观上判明管道摩阻对
系统稳定性影响是有利的，并不存在教课书上 “调压室前的引水道摩阻对稳定有利、调压室后的压力
管道与尾水管道摩阻对稳定不利” 的结论，没有考虑管道摩阻的弹性水体稳定性判别公式（ ３６）属于偏
安全的稳定性判据，是系统稳定的充分条件。
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