Page 122 - 2023年第54卷第10期

位、流速等信息。目前，对马斯京根法的相关研究大多聚集在对 Ｋ和 Ｘ参数值更精确的获取 ［１７ － １８］ ，
以及马斯京根法演算结果精度的进一步提高中 ［１９ － ２１］ 。传统的马斯京根法输出结果类型单一，对河道内
其他要素的获取需更多资料支撑，无法与水动力模型相结合进行运用。因此，本文提出了一种基于马
斯京根参数 Ｋ、Ｘ的等效河道计算方法，通过构建等效河道，可求解出资料缺乏地区河道的河宽、河
道比降、最大水深信息，通过水动力模型进行演算后实现了河道水位、流速、流量等要素的模拟。

２ 计算原理

２．１ 传统马斯京根法 水量平衡方程与槽蓄方程联立：
Δ ｔ
{ Δ ｔ Ｉ ＋ Ｉ ) － ( Ｑ ＋ Ｑ) ＝ Ｗ － Ｗ １ （１）
(
２
２
１
２
１
２
２
[
０ (
Ｗ ＝ Ｋ Ｘ·Ｉ ＋ １ － Ｘ ) Ｑ]
０ ０
得：
Ｑ ＝ Ｃ·Ｉ ＋ Ｃ·Ｉ ＋ Ｃ·Ｑ （２）
２ ０ ２ １ １ ２ １
其中：
０ ．５ Δ ｔ － Ｋ·Ｘ ０ ．５ Δ ｔ ＋ Ｋ·Ｘ Ｋ － Ｋ·Ｘ － ０．５ Δ ｔ
Ｃ ＝ ；Ｃ ＝ ；Ｃ ＝
０
２
１
Ｋ － Ｋ·Ｘ ＋ ０．５ Δ ｔ Ｋ － Ｋ·Ｘ ＋ ０．５ Δ ｔ Ｋ － Ｋ·Ｘ ＋ ０．５ Δ ｔ
３
式中：Ｉ为上断面流量，Ｉ、Ｉ分别为时段始末上断面流量，ｍ ?ｓ；Ｑ 为下断面流量，Ｑ、Ｑ 分别为
１
１
０
２
０
２
３
３
时段始末下断面流量，ｍ ?ｓ；Ｗ 为河段槽蓄量，Ｗ 、Ｗ 分别为时段始末河段槽蓄量，ｍ ；Δ ｔ为计算
０ １ ２
时段；Ｋ和 Ｘ为马斯京根法主要参数。Ｋ为蓄量常数，表示稳定流时河段的传播时间，随流量的变化
而变化；Ｘ为楔蓄系数，由河道楔蓄因素和调蓄因素组成。
Ｘ的计算公式如下：
１ ｌ
Ｘ ＝ － （３）
２ ２Ｌ
式中：ｌ为特征河长，ｍ；Ｌ为总河段长，ｍ。
２．２ 总河段Ｋ 、Ｘ 与分河段Ｋ、Ｘ关系 如图 １所示，将一个长河段分为 Ｎ个子河段，建立马斯京
总 总 ｉ ｉ
根法总河段Ｋ 、Ｘ 与分河段Ｋ、Ｘ关系。
ｉ
总
总
ｉ
Ｎ
Ｋ ＝ Ｋ ｉ （４）
总 ∑
ｉ ＝１
１ ｌ １ ｌ １ Ｎ １
Ｘ ＝ － ＝ － ＝ － ∑( －Ｘ ｉ ) （５）
总
２ ２Ｌ ２ Ｎ ２ｌ ２ ｉ ＝１ ２
∑
ｉ ＝１ １－２Ｘ ｉ
假设每个分河段的Ｋ ＝ Ｋ ＝ … ＝ Ｋ ，Ｘ ＝ Ｘ ＝ … ＝ Ｘ ，则：
１ ２ Ｎ １ ２ Ｎ
Ｋ 总
Ｋ＝
ｉ
Ｎ
（６）
Ｎ － １ Ｘ
Ｘ＝ ＋ 总
ｉ
２ Ｎ Ｎ
式中：Ｋ 、Ｘ 为马斯京根总河段参数；Ｋ、Ｘ为马斯京根分河段参数。
总
ｉ
总
ｉ
图 １ 马斯京根分河段示意
２．３ Ｋ、Ｘ与水动力模型河道要素转换关系 结合特征河长，利用马斯京根法分河段参数Ｋ、Ｘ建立
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
等效河道要素的转换关系。
５
— １ ２ ８ —