Page 123 - 2023年第54卷第10期

已知曼宁公式：
１ ２
ｕ ＝ Ｒ ３ ｉ （７）
槡
０
ｎ
波速－ 河长传播时间关系式：
Ｌ＝ Ｃ·Ｋ＝ Ｋ·α ｕ （８）
ｉ
ｉ
ｓ
ｉ
特征河长计算公式：
Ｑ  Ｈ
ｌ ＝ · （９）
ｉ  Ｑ
０
令水力半径 Ｒ ＝ Ｒ（Ｈ），联立式（７）（８），得到水力半径 Ｒ、河道比降ｉ与马斯京根法分河段参数Ｋ
０ ｉ
之间的关系：
２ ｎ·Ｌ ｉ
Ｒ ３ · ｉ＝ （１０）
槡 ０ α ·Ｋ ｉ
断面面积 Ａ ＝ ｆ（Ｈ）。将曼宁公式与流量公式（Ｑ ＝ ｆ（Ｈ）·ｕ）联立，得洪峰流量 Ｑ的表达式：
２
ｆ（Ｈ）·Ｒ ３
Ｑ ＝ · ｉ （１１）
槡
０
ｎ
对式（１１）中的 Ｈ偏导得：
ｉ
 Ｑ 槡 ０ ２ ２ － １
)
＝ ( ｆ′（Ｈ）Ｒ ３ ＋ ｆ（Ｈ）·Ｒ ３ ·Ｒ′ （１２）
 Ｈ ｎ ３
通过联立式（３）和式（９），构建等效河道。
将式（１２）代入式（９），得：
Ｑ  Ｈ Ｑ １ Ｑ ｎ
ｌ ＝ · ＝ · ＝ · （１３）
ｉ  Ｑ ｉ  Ｑ ｉ 槡 ( ２ ２ － １ )
０
０
０
ｉ· ｆ′（Ｈ）·Ｒ ３ ＋ ｆ（Ｈ）·Ｒ ３ ·Ｒ′
 Ｈ ０ ３
联立式（３）与式（１３），得：
ｎ·Ｑ
(
＝ １ － ２ Ｘ) Ｌ （１４）
ｉ
ｉ
２ ２
槡(
)
１
－
ｉ ｉ ｆ′（Ｈ）·Ｒ ３ ＋ ｆ（Ｈ）·Ｒ ３ ·Ｒ′
０
０
３
建立河道比降ｉ与马斯京根参数之间的关系。由式（１１）得到以下变形：
０
２
ｎ·Ｑ ＝ ｆ（Ｈ）·Ｒ ３ · ｉ （１５）
槡
０
将式（ １５）代入式（１４）得：
ｆ（Ｈ）
ｉ ＝ （１６）
０ ２
(
)
－ １
( １ － ２Ｘ) Ｌ ｆ′（Ｈ） ＋ ｆ（Ｈ）·Ｒ ·Ｒ′
ｉ
ｉ
３
式中：ｕ为流速，ｍ?ｓ；ｎ为糙率；Ｃ为稳定流时的波速，ｍ?ｓ；α为平均流速转换波速系数；ｉ为河道
Ｓ
０
 Ｈ
比降；Ｌ为分河段长，ｍ； 为水深对洪峰流量的偏导；ｌ为特征河长，ｍ；Ｈ为断面最大水深，ｍ；Ｑ
ｉ
 Ｑ
３
为洪峰流量，ｍ ?ｓ；Ｒ为水力半径，ｍ；Ｒ′为水力半径对水深的偏导。
由式（１０）、式（１１）、式（１６）得到通用断面形状的马斯京根法参数Ｋ、Ｘ与等效河道要素之间的转
ｉ ｉ
换关系。
３ 具体河道断面计算方法
３．１ 矩形断面 如图 ２所示，假设河道断面形状为矩形时，经简化，水力半径 Ｒ＝ Ｈ，断面面积ｆ（Ｈ）＝
ｒ
ｒ
ｒ
Ｂ·Ｈ，ｆ′（Ｈ）＝ Ｂ，代入式（１６）得河道比降ｉ：
ｒ ｒ ｒ ｒ ０ｒ
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２