Page 98 - 2024年第55卷第3期

表 １ 数值计算离散误差及不确定性统计
参数 扭矩 水头

２４６５４２６２，１１２１７９２３，５０３４０２７ ２４６５４２６２，１１２１７９２３，５０３４０２７
网格单元数 Ｎ １ ，Ｎ ２ ，Ｎ ３
６３３．６４，６３１．９５，６２７．２４ １６．２２，１６．１４，１６．０２
数值模拟值  １ ， ２ ， ３
网格细化比例 ｒ ，ｒ １．３０１，１．３０６ １．３０１，１．３０６
２１
３２
外推值  ｅｘｔ ， ｅｘｔ ６３４．６３，６３４．６３ １６．３９，１６．３９
２１ ３２
０．００２７，０．００７５ ０．００４９，０．００７４
相对误差 ｅａ ２１ ，ｅａ ３２
外推误差 ｅｅｘｔ ，ｅｅｘｔ ０．００４２，０．０１１６ ０．０１５３，０．０２２６
２１ ３２
网格收敛指数 ＧＣＩ ，ＧＣＩ ３２ ０．００１９，０．００５３ ０．０１３２，０．０１９４
２１

图 ３ 各部件网格
２．３ 数值计算方法 数值模拟采用 ＡＮＳＹＳＣＦＸ软件，湍流模型采用 ＳＳＴｋ － ω两方程模型。在水轮机
工况，蜗壳进口给定质量流量，尾水管出口设置为压力出口；而在反水泵工况，则设置尾水管为压力
进口，蜗壳为质量流量出口，如图 １中箭头所示。转轮逆时针旋转，转速设置与实验值相同。所有壁
面采用无滑移边界条件。
２．４ 熵产理论 对于水泵水轮机，流场中的不稳定流动会导致水力损失和熵产的增加，越来越多的学
者采用熵产理论分析内部流动规律 ［２４ － ２６］ 。对于雷诺时均的湍流运动，熵产率（ＥＰＲ）主要由两部分组
成，一部分是时均速度造成的，另一部分是由脉动速度引起的。可通过下式计算：
ｕ ｖ
μ  珔  珋 ２  珔  珔 ２  珔  珋 ２ ２ μ  珔 ２  珋 ２  珔 ２
ｖ
ｗ
ｕ
ｗ ｖ
ｕ ｗ
[
( ) (

＋
＋
＋
Ｓ 珚 Ｄ  ＝ [ ＋ ＋ ＋ ) ( )] ( )( ) ( )] （１）
＋
Ｔ  ｙ  ｘ  ｚ  ｘ  ｙ  ｚ Ｔ  ｘ  ｙ  ｚ
２
μ ｅｆｆ  ｕ′ ｖ′ ２  ｕ′ ｗ′ ２  ｗ′ ｖ′ ２ ２ μ ｅｆｆ  ｕ′  ｖ′ ２  ｗ′ ２
( )( ) ( )]

Ｓ  ＝ ( [ ＋ ) ( ＋ ) ( ＋ )] [ ＋ （２）
＋
＋
＋
Ｄ′
Ｔ  ｙ  ｘ  ｚ  ｘ  ｙ  ｚ Ｔ  ｘ  ｙ  ｚ
  － １ － ３ － １
ｕ，ｖ，ｗ为时均速度，ｍ·ｓ ；ｕ′，ｖ′，
其中：Ｓ 珚 Ｄ  和 Ｓ  为速度平均和脉动的熵产率，Ｗ·Ｋ ·ｍ ； 珔 珋 珔
Ｄ′
－ １
ｗ′为脉动速度，ｍ·ｓ ；Ｔ为温度，Ｋ；μ ｅｆｆ 为有效黏度。
对于 ｋ － ω湍流模型，脉动速度的熵产率可通过下式计算：
ρω ｋ

Ｓ  ＝ β （３）
Ｄ′
Ｔ
时均速度和脉动速度引起的熵产率通过体积分来计算，壁面熵产通过面积分来计算，总熵产为时
均熵产、脉动熵产和壁面熵产的和。
６
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