Page 121 - 2024年第55卷第4期

为水的密度；ｔ为时间；ｕ、ｖ、ｗ分别为 ｘ、ｙ、ｚ方向上的流速；Ａ、Ａ、Ａ分别为 ｘ、ｙ、ｚ
ｘ ｙ ｚ
式中：ρ ｗ
方向上过流面积占比。
水动力模块的动量方程可表示为 ［１７ － １８］ ：
 ｕ １  ｕ  ｕ  ｕ １  Ｐ
＋ （ｕＡ ＋ ｖＡ ＋ ｗＡ ） ＝－ ＋ Ｇ＋ ｆ
 ｔＶ Ｆ ｘ  ｘ ｙ  ｙ ｚ  ｚ ρ ｗ  ｘ ｘ ｘ
 ｖ １  ｖ  ｖ  ｖ １  Ｐ
＋ （ｕＡ ＋ ｖＡ ＋ ｗＡ ） ＝－ ＋ Ｇ＋ ｆ （２）
 ｔＶ Ｆ ｘ  ｘ ｙ  ｙ ｚ  ｚ ρ ｗ  ｙ ｙ ｙ
 ｗ １  ｗ  ｗ  ｗ １  Ｐ
＋ （ｕＡ ＋ ｖＡ ＋ ｗＡ ） ＝－ ＋ Ｇ＋ ｆ
 ｔ Ｖ Ｆ ｘ  ｘ ｙ  ｙ ｚ  ｚ ρ ｗ  ｚ ｚ ｚ
式中：Ｐ为压强；Ｇ、Ｇ、Ｇ分别为 ｘ、ｙ、ｚ方向上的质量加速度；ｆ、ｆ、ｆ分别为 ｘ、ｙ、ｚ方向上的
ｙ
ｚ
ｘ
ｙ
ｚ
ｘ
黏性加速度。
溃坝过程中，水动力过程会呈现复杂的特征。标准 ｋ － ε 湍流模型不能解决大剪切力和曲折流线的
流体运动，因此本文采用 ＲＮＧｋ － ε 湍流模型模拟雷诺应力的非线性项，控制方程为 ［１９］ ：
ｋｕ） μ ｔ  ｋ
[
 （ ρ ｗ ｋ）  （ ρ ｗ ｉ 
＋ ＝  ｘ ( ) ｘ] ＋ Ｇ－ ρ ｗ ε （３）
μ ＋
 ｔ  ｘ ｉ ｊ σ ｋ  ｊ ｋ
 （ ρ ｗ ε ）  （ ρ ｗ ε ｕ）  μ ｔ ε ε ε ２
[
ｉ
＋ ＝  ｘ ( ) ｘ] ＋ ＣＧ － Ｃρ ｗ （４）
μ ＋
 ｔ  ｘ ｊ σ  ｊ １ ｋ ｋ ２ ｋ
ｉ
ε
２
＝ ０．０８５ｋ? ε ；
式中：ｋ为湍 流动 能；ε为 湍流耗 散率；ｕ为流速；Ｇ为 速度 梯 度 产生 的湍 流动 能；μ ｔ
ｋ
ｉ
Ｃ ＝ １．４２，Ｃ ＝ １．６８；σ ｋ σ ＝ ０．７１９４。
＝
１ ２ ε
２．２ 坝料冲蚀模块 在堰塞坝溃决过程中，坝料会随着水流而发生运动。从运动形态的角度考虑，水
流中的坝料颗粒可分为推移质和悬移质。推移质和悬移质在不同的水流条件下可以互相转换，因此夹
带（由推移质转化为悬移质）和沉积（由悬移质转化为推移质）是不同水动力条件下两个相反的过程。
［２１］
［２２］
［２０］
对于推移质冲蚀率，Ｍｅｉ等 ［１８］ 基于多组试验数据对 Ｍｅｙｅｒ － Ｐｅｔｅｒ和 Ｍｕｌｌｅｒ 、Ｎｉｅｌｓｅｎ 、ＶａｎＲｉｊｎ 、
Ｂａｇｎｏｌｄ ［２３］ 等 ４个推移 质 公 式 展 开 对 比，结 果 发 现 Ｍｅｙｅｒ － Ｐｅｔｅｒ和 Ｍｕｌｌｅｒ公 式 预 测 精 度 最 高，公 式
如下： ０．５
－
( ) ]
－
ｑ ＝ Ｋ（ θ ｉ θ ′） １．５ [ ｇ ρ ｓ ρ ｗ ｄ ３ （５）
ｂ，ｉ ｃｒ，ｉ ｉ
ρ ｗ
－ ）］，其
ｂ，ｉ
＝ ?［ｇｄ （ ρ ｓ ρ ｗ
式中：ｑ 为单宽推移质冲蚀率；Ｋ为推移质系数；θ ｉ 为无量纲希尔兹数，θ ｉ τ ｂ ５０
为坝料密度，ｇ为重力加速度；θ ′ 为修正临界希
中，τ ｂ 为河床水流切应力，ｄ 为坝料平均粒径，ρ ｓ ｃｒ，ｉ
５０
尔兹数 ［２４］ 。
在夹带过程中，可由下式确定坝料由推移质到悬移质的转变速率 ［２５］ ：
－
ρ ｓ ρ ｗ
０．３ １．５ [ ( ) ] ０．５
ｎｄ （ θ ｉ θ ｃｒ，ｉ
ｉ ｉ
Ｅ＝ α ｉ ｓ  － ） ｇ ｄ （６）
ρ ｗ
为不同坝料的夹带率系数；ｎ为溃口底床的法向矢量；ｄ 为无量纲粒径
式中：Ｅ 为向上夹带速度；α ｉ
ｉ ｓ 
参数。
在沉积过程中，悬移质的沉降速率可定义为有效沉降速率与悬移质浓度的沉积：
ｃ （７）
Ｄ ＝ ω ｉ ｉ
ｉ
２
０．５
３
＝ ｖ［（１０．３６＋ １．０４９ｄ ） － １０．３６］?ｄ，其中，
ｉ ｆ  ｉ
式中：Ｄ 为沉降速率；ω ｉ 为不同坝料的有效沉降速率，ω ｉ
ｖ为流体的运动黏度；ｃ为不同粒径的悬移质浓度 ［２４］ 。
ｆ ｉ
对于不同的坝料，悬移质浓度可用对流－ 扩散方程表示 ［２６］ ：
 Ｃ ｓ，ｉ
＋ ·（ｕ Ｃ ） ＝ · （ ξ Ｃ ） （８）
Δ
Δ
Δ
 ｔ ｓ，ｉ ｓ，ｉ ｓ，ｉ
式中：Ｃ 为不同坝料的悬沙质量浓度，定义为单位体积流体－ 沉积物中沉积物质量；ξ 为方向扩散系数；
ｓ，ｉ
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