Page 19 - 水利学报2025年第56卷第3期

ＣＡ ＣＢ ｄ ０ … ０ ＣＢ ｕ ０ … ０
ＣＡ ２ ＣＡＢ ｄ ＣＢ ｄ … ０ ＣＡＢ ｕ ＣＢ ｕ … ０
Ｍ ＝ ；Ｍ ＝ ；Ｍ ＝ 。
ｘ ｄ ｕ
        
ｐ － １
ｐ － １
ｐ － ｍ
ＣＡ ｐ ＣＡ Ｂ … ＣＡＢ ＣＢ ＣＡ Ｂ … ＣＡ ｐ － （ｍ － １） Ｂ ＣＡ Ｂ
ｄ ｄ ｄ ｕ ｕ ｕ
其中：Ａ为状态矩阵；Ｂ 为控制矩阵；Ｂ 为扰动矩阵；Ｃ为输出矩阵。
ｄ
ｕ
类似地，可以得到水位偏差目标值输出矩阵，与水位偏差计算矩阵的差异仅在于输出矩阵 Ｃ，即：
Ｙ（ｋ ＋ １ ｋ） ＝Ｍ ｘ（ｋ） ＋ Ｍ Ｕ（ｋ） ＋ Ｍ Ｄ（ｋ） （８）
ｒ ｘ，ｒ ｕ，ｒ ｄ，ｒ
将模型预测输出表达式（ ７）（８）代入目标函数表达式（２），整理可得：
Ｔ
Ｔ
()
()
ｍｉｎＪ ＝ Ｙ ｋ＋１ ｋ )－Ｙ ｋ＋１ ｋ )[ ( ｒ ( ] Ｑ Ｙ ｋ＋１ ｋ )－Ｙ ｋ＋１ ｋ )]＋Ｕ ｋ ＲＵ ｋ
[
(
ｒ (
Ｔ
Ｔ
()
＝Ｕ ｋ { [ Ｍ －Ｍ ) Ｑ Ｍ －Ｍ )]＋Ｒ } Ｕ ｋ ＋ （９）
() (
(
ｕ，ｒ
ｕ
ｕ
ｕ，ｒ
Ｔ
(
()
２ ｘ ｋ Ｍ －Ｍ ) ＋Ｄ ｋ Ｍ －Ｍ )[ Ｔ ()( ｘ ｘ，ｒ Ｔ Ｔ ()( ｄ ｄ，ｒ ] Ｑ Ｍ －Ｍ ) Ｕ ｋ
ｕ
ｕ，ｒ
式中：Ｑ为水位惩罚权重矩阵；Ｒ为流量惩罚权重矩阵。
将其转化为二次规划问题的标准形式后，便可利用 ＭＡＴＬＡＢ进行求解，得到 ｋ时刻的最优控制序
列后仅执行第一个控制动作。在控制量被执行后，系统会更新状态量，随后再基于状态量与目标值间
的差异对下一时刻的控制动作进行优化求解，如此循环往复。
与一般的做法相比，本研究以减小流量切换时间为出发点，尝试采用间接控制蓄量法代替下游常
水位运行方式，为此建立了水位偏差目标与流量的关系式。在常规 ＭＰＣ算法的基础上，将水位偏差
目标值作为状态量加入状态空间方程，目标函数形式也随之发生变化，原先已知固定不变的参考值变
为随流量变化的动态目标轨迹，以实现流量大幅变化工况下水位尽快恢复稳定。
３ 算法仿真验证及讨论
３．１ 目标渠系概况 南水北调中线工程黄河以北的输水渠道在冬季往往遭遇不同程度的冰情灾害，其
中以古运河暗渠节制闸（桩号 ９７０ ＋ ４４３）至北拒马河节制闸（桩号 １１９７ ＋ ７３３）渠段冰情最为严重，冰期
运行调控至关重要。该渠段起于石家庄市，止于北京市，以下简称京石段。京石段全长 ２２５ｋｍ，由节
制闸划分为 １３个渠池，假定渠道系统上下游均为固定常水位边界，考虑 ２４个分水闸和退水闸，研究
渠段概化图如图 ３所示。各渠池基本参数见表 １，其中水深上限值是根据工程设计资料的渠段下游加
大水位和渠底终点高程确定，假定目标水深可以在上下限水深内变化，即在渠道允许范围内蓄泄水
量。渠池最下游端流量固定不变，通过施加分水扰动探究方法的有效性。

图 ３ 研究渠段概化图（单位：ｍ）
表 １ 渠道基本参数 单位：ｍ

渠池号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ １３
目标水深 ６．０ ５．０ ５．０ ５．０ ５．０ ４．５ ４．５ ４．５ ４．５ ４．５ ４．３ ４．３ ４．３
水深上限值 ６．４ ５．４ ５．４ ５．５ ５．５ ５．０ ５．１ ５．１ ５．０ ４．８ ４．６ ４．５ ４．４
水深下限值 ５．５ ４．５ ４．５ ４．５ ４．５ ４．２ ４．２ ４．２ ４．２ ４．２ ４．１ ４．１ ４．１

３．２ 工况设置 工程采用小流量、高水位的冰期输水模式，根据实际运行资料可知，安阳以北渠段冬
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