Page 18 - 水利学报2025年第56卷第3期

在第 ｋ步制定的未来第 ｋ ＋ ｊ步第 ｉ个渠池水位与目标水位的偏差目标值，ｍ；ｕ（ｋ ＋ ｊ － １ ｋ）为在第 ｋ步
ｉ
３
制定的未来第 ｋ ＋ ｊ － １ 步第 ｉ个渠池的进口流量变化量，ｍ ?ｓ；Ｑ 和 Ｒ 分别为系统水位偏差和控制输入
ｉ，ｊ ｉ，ｊ
的权重值；ｐ为预测时域；ｍ为控制时域；Ｎ为渠池数。
在当前的目标函数形式中，第一项旨在将水位保持在参考值附近，第二项旨在减小控制动作的幅度。
在下游常水位运行方式下，渠道下游端水位需稳定在目标水位值，即水位偏差的目标值 ｅ（ｋ ＋ ｊｋ）均为 ０，
ｒ，ｉ
参考轨迹为已知固定不变的目标水位线，这是大多数学者将 ＭＰＣ算法应用于明渠控制的做法。而本
研究采用间接控制蓄量运行方式，允许下游端支枢点发生改变，即水位偏差的目标值 ｅ （ｋ ＋ ｊｋ）可以
ｒ，ｉ
不为 ０，其值的确定需要建立流量与水位的关系。具体做法是根据水面面积和水位限值，计算出每个
渠池的可调蓄量，进而将流量差产生的蓄量按权重分配到各个渠池，在每个时间步计算出各个渠池的
水位偏差目标值，计算形式如下：
ｎ
ｃ(
（ｋ）
Ｔ Ｑ （ｋ）－ ∑ ＝１ Ｑ ｏｆｆｔａｋｅ，ｊ )
ｉｎ
ｅ （ｋ） ＝ｅ （ｋ－１）＋ Ｎ ｊ Ｌ（ｋ） （３）
ｉ
ｒ，ｉ
ｒ，ｉ
（ＡＬ（ｋ））
∑ ＝１ ｉ ｉ
ｉ
式中：ｅ（ｋ）为第 ｉ号渠池第 ｋ步水位偏差目标值，初始时刻为 ０，ｍ；Ｔ为控制步长，ｓ；Ｑ （ｋ）为第
ｒ．ｉ ｃ ｉｎ
３
３
ｋ步渠道上游进口流量，ｍ ?ｓ；Ｑ ｏｆｆｔａｋｅ，ｊ （ｋ）为第 ｋ步第 ｊ个取水口的流量，ｍ ?ｓ；Ａ为第 ｉ号渠池的水面
ｉ
２
面积，ｍ ；Ｌ（ｋ）为第 ｋ步第 ｉ号渠池水位与上限或下限水位之差的最小值，ｍ；ｎ为取水口数目；为
ｉ
ＴＬ（ｋ）
便于后文建立状态空间方程，令 ｃ（ｋ） ＝ Ｎ ｃ ｉ ，该参数没有特殊的实际物理含义。
ｉ
( ＡＬ（ｋ） )
ｉ
∑ ＝１ ｉ ｉ
２．４ 基于模型预测控制的动态目标策略 上节建立了流量与水位偏差目标值的关系式，在计划分水
工况下可得到各时刻的取水口流量，由于当前时刻的进口流量是由 ＭＰＣ算法计算得到的，因此无
法直接求解式（３）。模型预测控制利用状态空间法来描述明渠系统的控制模型，进而以最优控制逻
辑进行算法设计。本研究以 ＩＤ模型和水位偏差目标值计算式构建输水渠系的状态空间方程，将原
先已知的参考轨迹修改为与流量有关的表达式，基于状态量与目标值间的差异对闸门控制动作进行
优化求解。
在明渠系统中，渠道由多个渠池串联而成，故可构建整个渠系的状态空间方程，从而获得不同渠
池内控制点水位偏差、水位偏差目标值与流量的关系。为了便于描述，假设某一渠池的滞后步长 ｋ ＝
τ ｉ，ｄ
３ ，则可构建形如式（４）—（６）的单渠池状态空间方程：
ｅ（ｋ ＋ １） Δ ｔ ｅ（ｋ） ０ － Δ ｔ ０ － Δ ｔ ０
ｉ １ ０ ０ ０ ｉ
Ａｓ Ａｓ Ａｓ
ｉ
ｉ
ｑ（ｋ － ２ ） ｉ ｑ（ｋ － ３ ） ｑ（ｋ）
ｉ ｉ ｉ
０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ｄ（ｋ）
ｉ
ｑ（ｋ － １ ） ＝ ｑ（ｋ － ２ ）＋ ｑ （ｋ）＋ （４）
ｉ
ｉ
ｉ ＋ １
０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ｄ （ｋ）
ｏｆｆ
ｑ（ｋ） ｑ（ｋ － １） ｑ（ｋ）
ｉ ｉ １
０ ０ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０
ｅ （ｋ ＋ １ ） ０ ０ ０ ０ １ ｅ （ｋ） ０ ０ ｃ ０ － ｃ
ｒ，ｉ
ｒ，ｉ
ｉ
ｉ
［ｅ（ｋ）］ ＝ ［１ ０ ０ ０ ０］［ ｅ（ｋ） ｑ（ｋ － ３） ｑ（ｋ － ２） ｑ（ｋ － １） ｅ （ｋ） ］ Ｔ （５）
ｉ
ｒ，ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
ｉ
［ ｅ （ｋ）］ ＝ ［０ ０ ０ ０ １］［ ｅ（ｋ） ｑ（ｋ － ３ ） ｑ（ｋ － ２ ） ｑ（ｋ － １ ） ｅ （ｋ） ］ Ｔ （６）
ｒ，ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｒ，ｉ
３
式中：ｑ（ｋ）为第 ｋ步最上游渠池进口流量变化量，ｍ ?ｓ；ｄ （ｋ）为所有渠池取水口流量变化量之和，
１
ｏｆｆ
２
３
ｍ ?ｓ；Ａｓ为第 ｉ号渠池的回水面积，ｍ 。
ｉ
将 ｅ（ｋ）记为输出变量 ｙ（ｋ），ｅ（ｋ）、ｑ（ｋ － ３）、ｑ（ｋ － ２）、ｑ（ｋ － １）、ｅ（ｋ）记为状态变量 ｘ（ｋ），ｑ（ｋ）
ｉ ｉ ｉ ｉ ｉ ｒ，ｉ ｉ
记为控制变量 Ｕ（ｋ），ｄ（ｋ）记为扰动变量 ｄ（ｋ），则通过递推可以得到未来预测时域内明渠系统的水位
ｉ
偏差输出量，将其写为矩阵形式，如下所示：
Ｙ（ｋ ＋ １ ｋ） ＝Ｍ ｘ（ｋ） ＋ Ｍ Ｕ（ｋ） ＋ Ｍ Ｄ（ｋ） （７）
ｘ ｕ ｄ
Ｔ
式中：Ｙ（ｋ ＋ １｜ ｋ） ＝ ［ｙ（ｋ ＋ １｜ ｋ），ｙ（ｋ ＋ ２｜ ｋ），…，ｙ（ｋ ＋ ｐ｜ｋ）］；Ｕ（ｋ） ＝［ｕ（ｋ），ｕ（ｋ ＋ １ ），…，ｕ（ｋ ＋
Ｔ
Ｔ
ｍ － １）］；Ｄ（ｋ） ＝［ｄ（ｋ），ｄ（ｋ ＋ １），…，ｄ（ｋ ＋ ｐ － １）］；
０
— ３ ０ —