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的情况下的残差平方和；ｍ为断点位置之前模型中的参数数量；ｎ为样本数据的数量；ｋ为整个样本
中回归模型的参数数量。本文运用 Ｒ语言中 “ｓｔｒｕｃｃｈａｎｇｅ” 函数库（Ｖｅｒｓｉｏｎ：１．５ － ３）分别对单一序列
以及江湖关系分期分析中的回归关系的结构的变点和显著性进行检测。
３．５ 江湖关系分期分析 本文主要考虑 “长期调蓄效应” 下河道下切江湖水位流量关系变异和 “年
内调控效应” 下汛末蓄水期、枯水补水期湖口水流顶托强弱分期动态变化，分期分析步骤如下：
（ １）绘制汛末蓄水期和补水期的汉口平均流量与湖口平均水位，湖口平均水位与星子平均水位的
相关图，据图判断长江流量对两个分期内湖区平均水位的影响程度大小与异同。
（２）以 ２００３年为时间节点，对比变点前后汛末蓄水期和补水期上述时间序列均值位置的移动情
况，识别 “年内调控效应” 下汉口流量分期变化以及湖区平均水位的响应特征。
（３）运用 Ｃｈｏｗ变点检验法分别检测汛末蓄水期、补水期在 ２００３变点前后实测点距相关关系是否
有变化，识别 “长期调蓄效应” 下河道下切等因素的影响。
３．６ 多元线性回归分析
３．６．１ 多元线性回归模型 采用多元线性回归模型对湖区枯水变量进行多因素分析，多元线性回归模
型如下：
ｋ
＋ Ｘ ＋ （６）
ｔ
Ｙ＝ β ０ ∑β ｉ ｉｔ ε ｔ
ｉ ＝ １
为
ｔ ｉｔ
式中：Ｙ 为因变量；Ｘ为自变量（解释变量）；β ０ 为截距；β ｉ 为偏回归系数；ｋ为自变量总个数；ε ｔ
随机误差。采用 “向后” 逐步回归，选取最优模型和解释变量重要性评价，多元回归分析中所使用到
的因变量与解释变量见表 １。
表 １ 研究涉及变量及其相关属性说明
变量名 物理量?单位 定义 属性 理论联系描述
Ｌａｋ
湖区最低水位 Ｚ ｔ ?ｍ 枯水期最低水位值 因变量 １
Ｌａｋ
湖区低水烈度 Ｉ ?ｍ 枯水期水位低于阈值的亏缺量 因变量 ２
ｔ
Ｌａｋ
湖区低水天数 Ｄ ｔ ?ｄ 枯水期水位低于阈值的天数 因变量 ３
Ｉｎ
入湖低水天数 Ｄ ｔ ?ｄ 水文年中入湖径流低于给定阈值的天数 补水过程 值越高补水越弱，加剧枯水，反之缓解枯水
Ｉｎ
８
×
入湖基流量 ＢＦ ｔ １０?ｍ ３ ８—１０月入湖基流日水量值 补水过程 值越低补水越弱，加剧枯水，反之缓解枯水
Ｉｎ
８
入湖低水烈度 Ｉ × １０?ｍ ３ 水文年中流量低于阈值的亏缺水量 补水过程 值越高补水越弱，加剧枯水，反之缓解枯水
ｔ
Ｉｎ
入湖低水发生时间 Ｔ ｔ ?ｄ 水文年中流量首次低于阈值的序位数 补水过程 值越低补水越弱，加剧枯水，反之缓解枯水
Ｈａｎ１１ ３
枯水期汉口平均流量 Ｑ ｔ ?（ｍ ?ｓ） １１月—次年 ３月汉口日流量平均值 退水过程 值越低顶托越弱，加剧枯水，反之缓解枯水
Ｈａｎ８ ３
汛末期汉口平均流量 Ｑ ｔ ?（ｍ ?ｓ） ８—１０月汉口日流量平均值 退水过程 值越低顶托越弱，加剧枯水，反之缓解枯水
３．６．２ 前、后三峡时期枯水特征变化贡献分析 为评价后三峡时期湖区枯水情势及其主要驱动机制，
本文基于定基 ｄｅｌｔａ方法（Ｆｉｘｅｄｂａｓｅｄｅｌｔａｍｅｔｈｏｄ）进行枯水变化贡献分析 ［２６］ ，选择建库前（１９５６—２００２
年）为基准期，建库后湖区枯水变量变化可表示为：
ｐｏｓｔ
Δ Ｙ ＝ 珔 － 珔 ｐｒｅ （７）
Ｙ
Ｙ
式中：Δ Ｙ为建库后因变量（湖区最低水位、低水烈度或低水天数）变化值； 珔 为建库后平均值； 珔 ｐｒｅ
ｐｏｓｔ
Ｙ
Ｙ
相等，根据式（６），第 ｉ个分量的贡献量可表
为建库前平均值。设每一个分量的贡献量的平均误差 Δε ｉ
示为：
１
ｐｏｓｔ
ｐｒｅ
ｐｒｅ
（ 珔 ｐｏｓｔ － 珔 ） ＋ （ 珔 － 珔 ） （８）
Ｘ
Ｘ
ｉ
Δ Ｙ＝ β ｉ ｉ ｉ ε ε
ｋ
ｐｒｅ
ｐｏｓｔ
式中 珔 、 珔 分别为建库后、建库前总随机误差的平均值。结合式（６）（８）：
ε
ε
１ ｋ
（ 珔 ｐｏｓｔ Ｘ ｐｒｅ Ｙ ｐｏｓｔ Ｙ ｐｒｅ （ 珔 ｐｏｓｔ － 珔 ）］ （９）
ｐｒｅ
Ｘ
Ｘ
Ｘ
ｉ
Δ Ｙ＝ β ｉ ｉ － 珔 ） ＋ ［ 珔 － 珔 － ∑β ｉ ｉ ｉ
ｉ
ｋ ｉ ＝ １
式中：Δ Ｙ 为第 ｉ个解释变量对应的贡献量； 珔 ｐｏｓｔ 、 珔 分别为建库后、建库前第 ｉ个解释变量的平均
ｐｒｅ
Ｘ
Ｘ
ｉ ｉ ｉ
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