Page 12 - 2023年第54卷第8期

从图 ７可以看出，ＸＡＪ － ＬＳＴＭ－ ＥＤＥ － ＭＤＮ模型在陆水流域 ６ｈ预见期可以较好地拟合实测流量，
置信区间覆盖全部实测流量点，且区间宽度较窄，表明置信区间可以较好地反映预报不确定性。１２ｈ
预见期的预报洪水拟合效果有所下降，在涨水过程出现较大幅度波动，但仍然可以较为准确地预报洪
峰及峰现时间；置信区间逐渐变宽，表明预报不确定性逐渐增大，但覆盖率仍接近 ９５％。
如图 ８所示，ＸＡＪ － ＬＳＴＭ － ＥＤＥ － ＭＤＮ模型在建溪流域 ６ｈ预见期具有较好的预报效果。随着预见期的延
长，在 １２ｈ预见期，预报洪水过程线拟合效果降低，并高估了洪峰，预报峰现时间滞后两个时段，但仍然
可以较好地拟合退水过程；置信区间变宽，表明预报不确定性增加，但仍能覆盖大多数实测流量点。

图 ８ ＸＡＪ － ＬＳＴＭ－ ＥＤＥ － ＭＤＮ模型在建溪流域 ２０１２?５?３Ｔ３∶００ － ５?６Ｔ２１∶００洪水事件的置信区间图

４．３ 分析讨论 根据前述评价指标可知，ＸＡＪ － ＬＳＴＭ－ ＥＤＥ － ＭＤＮ模型可以在不降低 ＸＡＪ － ＬＳＴＭ－ ＥＤＥ
模型预报精度的前提下，获得相对较为可靠的概率预报。该模型的优势包括：
（１）无须假设分布函数。所提模型通过神经网络调整多个核函数的权重和参数来拟合条件分布函
数，可以避免分布函数假设。
（ ２）目标变量条件分布中核函数的参数和权重可以随模型输入变化，提高了应对不同量级流量概
率预报的适应性。
（ ３）ＸＡＪ － ＬＳＴＭ－ ＥＤＥ － ＭＤＮ模型具有较高的预报精度，并可直接量化洪水过程预报的不确定性，
为防洪减灾决策提供有效的风险信息。
本研究也存在几个不足，包括：
（ １）因增加了 ＭＤＮ概率预报过程，模型训练成本有所增加；采用试错法优选网络参数，计算效率较低。
（ ２）条件密度函数可能更倾向于产生集中度高的概率预报性能，这一现象可能与训练神经网络使
用的损失函数有关。采用目标变量在条件分布函数中的概率尽可能大作为网络训练标准，可能使神经
网络预测的条件密度函数更加尖锐。
（ ３）将 ＸＡＪ模型预报流量作为外源输入是在深度学习可解释性方面的初步尝试，距离在内部结构
或参数中实现物理意义上的解释，还有很多工作需要进一步研究。

５ 结论

本研究提出了一种新的深度学习概率预报模型，将不确定性量化层（ＭＤＮ层）耦合至 ＸＡＪ － ＬＳＴＭ－
ＥＤＥ模型的输出层，构建了可以量化预报不确定性的 ＸＡＪ － ＬＳＴＭ－ ＥＤＥ － ＭＤＮ模型。并以 ＸＡＪ － ＬＳＴＭ
和 ＸＡＪ － ＬＳＴＭ－ ＥＤＥ模型为基准模型，从确定性预报和不确定性量化性能两个方面分析了所提模型的
有效性。结论如下所示。
（ １）根据 ＮＳＥ、ＲＥ和 ＭＡＥ指标可以看出，ＸＡＪ － ＬＳＴＭ－ ＥＤＥ － ＭＤＮ模型可以获得与 ＸＡＪ － ＬＳＴＭ－
ＥＤＥ模型相近的预报性能，并优于 ＸＡＪ － ＬＳＴＭ模型的预报性能。
（ ２）ＸＡＪ － ＬＳＴＭ－ ＥＤＥ － ＭＤＮ模型可以获得覆盖率接近 ９５％置信水平的置信区间，同时根据 α － ｉｎｄｅｘ
和 ＣＲＰＳ指标，ＸＡＪ － ＬＳＴＭ－ ＥＤＥ － ＭＤＮ模型的概率预报结果是合理可靠的，可以有效反映预报不确定

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