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水 利 学 报

２０２３年 ８月 ＳＨＵＩＬＩ ＸＵＥＢＡＯ 第 ５４卷 第 ８期

文章编号：０５５９ － ９３５０（２０２３）０８ － ０８９８ － １２

水电站调压室托马临界稳定断面公式再认识

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张 健 １，２ ，姚天语 ，王沁怡 ，仇为鑫 ，陈 龙 ，陈 胜 １，２
（１．水灾害预防全国重点实验室，江苏 南京 ２１００９８；２．河海大学 水利水电学院，江苏 南京 ２１００９８）
摘要：托马临界稳定断面公式通常被认为是含调压室的水电站输水发电系统运行稳定性判别的重要依据。本文首
先从理论上论证了刚性水体假设与等出力调节方式下，系统不可能稳定运行；之所以能够得到托马临界稳定断面
公式，是由于推导过程中忽略了调压室后压力管道与机组后尾水道的水体惯性，而这恰是导致系统不稳定的关键
因素。其次针对实际弹性水体，理论上论证了等出力调节方式下，真实的水力发电系统也不可能稳定运行；同时
指出含调压室的水电站输水发电系统稳定性主要取决于水轮机上下游侧的水锤反射系数；无论是调压室前引水道
还是调压室后的压力管道与尾水道，管道内的摩阻均有利于稳定，调压室面积大小对稳定影响相对较小；等出力
调节模式下，无论是采用刚性水体假设还是针对实际弹性水体，含调压室的水电站输水发电系统一定是不稳定
的，一个不稳定的系统不可能存在稳定断面，托马临界稳定断面在理论上是不成立的。
关键词：水电站；调压室；稳定性；托马公式；水锤反射系数
文献标识码：Ａ
中图分类号：ＴＶ７３２．５ ｄｏｉ：１０．１３２４３?ｊ．ｃｎｋｉ．ｓｌｘｂ．２０２３０１０３

１ 引言

动力系统运行稳定性在数学上有严格的定义，最早由俄国数学家李雅普诺夫 １８９２年提出平衡点
稳定、渐近稳定、不稳定概念，１９３３年 Ｐｅｒｓｉｄｓｋｉ又提出了一致稳定性的概念；针对实际工程中常遇
到的小 扰 动 稳 定、 大 扰 动 不 稳 定 现 象，１９４９年 Ｍａｓｓｅｒａ提 出 了 定 范 围 渐 近 稳 定 性 概 念，１９５２年
Ｂａｒｂａｓｈｉｎ和 Ｋｒａｓｏｖｓｋｉ进一步提出了全局渐近稳定性和全局一致渐近稳定性概念 ［１］ 。实际工程中的稳
定性定义通常可这样描述：处于平衡态的动力系统会不可避免的受到各种扰动影响，如扰动消失后，
扰动所产生的影响也随之逐渐消失，系统逐渐回复到未被扰动前的初始平衡态，则可认为该动力系统
是稳定的；如扰动消失后，扰动所产生的影响并没有消失，而是导致系统越来越偏离初始平衡态，最
终无法回复到未被扰动前的初始状态，则认为该动力系统初始平衡状态是不稳定的。动力系统的稳定
性实际上是指动力系统某一工作状态下的稳定性。虽然实际应用中，人们往往会关注扰动产生的方式
与大小，但这个问题与稳定性本质无关，只要一时性的激励产生了扰动就可以了，稳定与否取决于扰
动之后的系统响应状态 ［２］ 。检验一个动力系统是否稳定，最简单的方法是给处于初始动力平衡态的系
统施加微小扰动，分析系统受扰动后的动力响应，并判断动力系统是否能够恢复到初始平衡状态。
含调压室的水电站输水发电系统稳定性问题研究迄今已超过了百年。水电站输水发电系统常见的
布置如图 １所示，１９０４年德国 Ｈｅｉｍｂａｃｈ水电站在试运行中发现：当电站负荷较大时，调压室水位波
动异常，出现了发散现象。托马（ Ｔｈｏｍａ）教授针对该问题进行了研究，并于 １９１０年提出了著名的调压
室临界稳定断面公式———托马公式 ［２］ 。托马公式问世后百余年时间内，大批学者对公式适用性展开了

收稿日期：２０２３ － ０２ － ２４；网络首发日期：２０２３ － ０７ － ０３
网络首发地址：ｈｔｔｐｓ：??ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ?ｋｃｍｓ?ｄｅｔａｉｌ?１１．１８８２．ＴＶ．２０２３０６３０．１３３８．００１．ｈｔｍｌ
基金项目：国家自然科学基金项目（５１８３９００８，５１８７９０８７）
作者简介：张健（ １９７０ － ），博士，教授，主要从事系统瞬变流及电站水力学研究。Ｅ － ｍａｉｌ：ｊｚｈａｎｇ＠ｈｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
通信作者：陈胜（１９８７ － ），博士，副教授，主要从事水电站及泵站水力学研究。Ｅ － ｍａｉｌ：ｃｈｅｎｓｈｅｎｇ＠ｈｈｕ．ｅｄｕ．ｃｎ
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